spuneti-mi si mie va rog frumos care sunt cele 3 teoreme ale lui Sylow?

Teorema 1: Pentru orice factor prim p cu n multiplicitatea de ordinul a unui grup finit G, există un Sylow p-subgrup de G, de pn ordine.

Următoarea versiune mai slabă a teoremei 1 a fost primul dovedit de Cauchy.

Corolar: Având în vedere un grup finit G şi un număr prim p împărţirea ordinea de G, atunci există un element de p ordinea în G.

Teorema 2: Având în vedere un grup finit G şi un număr prim p, toate p-Sylow subgrupuri ale G sunt conjugate (şi, prin urmare, izomorf) pentru fiecare alte, şi anume, dacă H şi K sunt Sylow p-subgrupuri de G, atunci există un element g în G cu g-1Hg = K.

Teorema 3: Fie p un factor de prim cu n multiplicitatea de ordinul a unui grup finit G, astfel încât ordinea de G poate fi scris ca m · pn, unde n> 0 si p nu divide m. Să np fi numărul de p-Sylow subgrupuri de G. Apoi deţine următoarele:

* np împarte m, care este indicele de p-subgrup Sylow în G.
Np * ≡ 1 mod p.
* np = | G: NG (P) |, unde P este orice Sylow p-subgrup a lui G şi NG denotă Normalizer.