Pentru început vom aminti câteva rezultate cunoscute şi des folosite în acest cadru :
Ultima cifră a unui pătrat perfect este doar una dintre cifrele
0, 1, 4, 5, 6, 9.
Orice pătrat perfect are una dintre formele 4p sau.
(Într-adevăr,dacă,atunci, iar dacă, avem )
Orice pătrat perfect este de forma 3p sau.
(Ca şi mai înainte, considerăm şi ridicăm la pătrat)
Dacă un pătrat perfect conţine un factor prim în descompunere, atunci
acest factor este de fapt la o putere pară în descompunerea numărului iniţial.
Restul împărţirii oricărui pătrat perfect la 4 este 0 sau 1.
Deci probabilitatea ca extragand o bila din 20 numerotata 1-20 este mai mare cea cu nr prim decat cea cu patrate perfecte?
Un patrat perfect are forma 3k, 3k+1, 3k+2(ca=orice numar vrei tuastfel poti afla orice partat perfect sau poti verifica daca x sau y este partat perfect