am nevoie mare de ajutor cei care cunosc matematica va rog sa ma ajutati (sunt bota ) am nevoie sa imi explice si mie progresile ariitmetice va rog frumos maine ma asculta si nu vreau sa fiu corigent multumesc anticipat si funda desigur

n este numărul de elemente din progresie,
ak = a1 + (k - 1)r, pentru toţi k între 1 şi n, numită şi formula general a termenului unei progresii aritmetice.
r este raţia : r = ak - ak-1 numită şi formula de recurenţă.
Suma primelor n numere dintr-o progresie artimetică finită se poate calcula astfel:

ce formula!

Exemplu : -1, 2, 5, 8, ... cu r = 3 şi a1 = -1.
Progresii geometrice

Definitia. Sirul de numere (bine)n  N se numeste progresie geometrica, daca exista un numar q, numit ratia progresiei, astfel incat

bine+1 = bine·q, (n N)

adica daca fiecare termen al sirului (incepand cu al doilea) este egal cu produsul dintre termenul precedent si unul si acelasi numar (ratia).

Elementul bine se numeste termen general al progresiei de rang n.

Exemple: 1, 2, 4, 8, ..., 2n,... cu b1 = 1 si q = 2,

5, 15, 45, … cu b1 = 5 si q = 3.



Termenul de rang n al progresiei geometrice se determine prin formula

bine = b1·qn-1, (nN).

Patratul termenului de rang n este egal cu produsul termenilor echidistanti de el:

mateonline.net


in caz particular, pentru orice trei termeni consecutivi

Formule matematice

Daca k + n = m + p (k, n, m, p  N), atunci

bk·bine = bm·bp,


unde bk, bine, bm, bp - termeni ai progresiei geometrice b1, b2,...

Numerele a, b, c formeaza o progresie geometrica (in ordinea indicata) daca si numai daca

b2 = ac.

Suma primilor n termeni Sn ai unei progresii geometrice se determina prin formula

math


unde b1 - primul termen, q - ratia, si bine - termenul general al progresiei geometrice.