| ArexuDeea a întrebat:

Ma puteti ajuta la o problema de mate? m-am chinuit s-o fac dar nu mi-a iesit.
Datele sunt:
ABCD=paralelogram
AC intersectat cu BD={O}
M, N, O coliniare
M apartine lui [AB}
N apartine lui [CD]
Sa se demonstreze ca MO=NO

Răspuns Câştigător
anonim_4396
| anonim_4396 a răspuns:

Diagonalele unui prg se injumatatesc, ceea ce inseamna ca punctul O se afla in centru, si M mij. lui AB, N mij, lui CD.
Luam triunghiurile NOD si MOA, despre care putem spune ca sunt congruente deoarece( ND=AM, DO=AO, si ung. NDO= ung. MAO.)
Acum, trebuie sa dem de ce sunt congruente unhiurile: CD//AB(paralel) si AC secanta. ung. DCA = ung. BAC(sau ung. MAO), dar triunghiul DOC-isoscel(are DO=CO), rezulta ung. DCA=BDC(sau NDO). Din astea rezulta ca ung. NDO=ung. MAO