cine ma poate ajuta si pe mine cu niste explicatii la matematica . sunt la inceputul clasei a 10-a si nu prea am inteles proprietatile radicalilor. poate cineva sa imi explice si mie si daca se poate niste exemple . Funda

Radicalul produsului

Radicalul produsului este egal cu produsul radicalilor, adică:

1) √ab = √a • √b, dacă a, b ≥0 (atenție la condiții)

Exemplu

√484 = √4• 121= √4• √121 = 2 • 11 = 22.

2) Caz general : √ab = √|a| • √|b|, dacă a, b ≥0 sau a, b ≤0 (atenție la condiții)

Exemplu

√484 = √-4• (-121)= √|-4|• √|-121| = √4• √121 = 2 • 11 = 22.

Radicalul câtului

1) ### rad catului a/b ###
Exemplu

### rad di 64 pe 81 = rad 64 /rad 81 ###

### rad cat eg cat rad modulelor ###
Exemplu

@@@ exp rad cat module ###

Atenție

Radicalul sumei nu este egal cu suma radicalilor

De exemplu : √a+b ≠√a + √b

Exemplu

√a2+b2 ≠√a2+√b2

√16+9 ≠√16+√9

Observați că: √16+9 = √25 =5 pe când √16+√9 = 4+3 = 7.

Atenție

Radicalul diferenței nu este egal cu diferența radicalilor

De exemplu : √a-b ≠√a-√b

Exemplu

√a2-b2 ≠√a2-√b2

√25-9 ≠√25-√9

Observați că: √25-9 = √16 =4 pe când √25-√9 = 5+3 =2.

Scoaterea factorului de sub radical dintr-o putere

I. Scoaterea factorului de sub radical dintr-o putere cu exponentul n par

n se împarte exact la 2 rezultă că n : 2 = c, deci √an = ac,

Exemple :

a) √5 6 =?
6:2=3, deci √5 6 = 53= 125.

b) √ 7116 =?
Din 16: 2 = 8 rezultă că √ 7116 = 718.

c) √256 = √28= 24 = 16.

II. Scoaterea factorului de sub radical dintr-o putere cu exponentul n impar

n impar rezultă că n împărţit la 2 ne dă câtul natural c şi restul 1, deci

√an = ac √a, adică n:2=c rest 1.

sau ### rad ord 2 din a la n, n impar, eg... ###

Exemple :

√57 = 53√5= 125√5, unde 7 : 2 = 3 rest 1.

b) √7123 = 7111√71, unde 23 : 2 = 11 rest 1

c) √27 = √33= 3 1 √3= 3 √3.