Am gasit mai multe explicatii.
Prima ar fi ca in razboiul civil din SUA dupa o batalie se afisau ranitii si mortii. Cand armata nu avea pierderi se afisa "0 killed" (0 morti) de acolo provine expresia O. K.
Alte surse sustin ca etimologic provine de la expresia din engleza "all korect". Dar nu sti de ce cu "K", ca doar in engleza se scrie "correct".
Am mai gasit o varianta, insa. Se crede ca provine de la iniţialele lui Otto Kraus. Acesta a lucrat la fabrica de automobile a lui Henry Ford, pe post de controlor tehnic de calitate. Orice masina care iesea de pe banda de montaj era considerata buna doar daca Otto Kraus isi stanta initialele pe caroseria ei, adica isi dadea OK-ul.
Sper ca te-am lamurit.
Nu se ştie cu siguranţă provenienţa cuvântului. Cel mai probabil este acronimul de la „oll korrect" („all correct", ortografiat greşit). O versiune destul de populară dar probabil neadevărată este următoarea: în războiul civil din U. S. când o unitate nu avea nici un mort se comunica „0K" („zero kills") de aici „OK".
http://ro.wikipedia.org/wiki/Okay