Daca ai contract de munca legal si este specificat asta in contract, atunci au obligatia sa-ti plateasca asigurare medicala.
Din cate stiu eu, se asigura muncitorii doar la locul de munca, restul, individual si privat, este problema ta cum te asiguri si cum iti platesti medicii, tratamentele si spitalizarile, din propriul buzunar, sau iti faci asigurare privata de sanatate.
Citeste contractul ala, daca te duci in Germania cu el, vezi ce scrie acolo.
Daca te duci la munca ilegal, atunci tot riscul este al tau.
Dupa parerea mea nu iti trebuie card de sanatate din Romania, acesta din cate stiu e valabil doar la noi, nu te asigura si peste hotare. Eu am un card de sanatate European, valabil in toate statele din EU dar nu acopera costuri foarte mari. Referitor de a doua intrebare, da poti iesi din tara