Am observat din intamplare ca suma numerelor 1, 8, 27 si 64 - le-ati recunoscut, desigur; sunt cuburile primelor patru numere naturale - este patratul lui 10. Deci nu un cub, ci un patrat. Nu pare a fi o exceptie, pentru ca, daca luam si termenul urmator, adica pe 125 (cubul lui 5), suma va fi tot un patrat, patratul lui 15. De ce se intampla asta? Sigur, daca m-as uita pe net, as gasi o formula ceva si poate chiar si o demonstratie, dar vreau sa mai incerc si singur, sa-mi verific propriile forte. Deci, se intampla ca pentru orice numar de termeni ai acestui sir suma sa fie tot un patrat? Si daca da, patratul cui? Aveti vreo sugestie? Accept sugestiile, dar tot asa, fara linkuri si fara net.

E o placere sa discuti cu oameni care "simt" matematica. Si cred ca tu esti una dintre aceste persoane. Sa nu crezi ca eu as fi vreun expert; nici pe departe. Nu am studii in domeniu, sunt pur si simplu un amator. Aici, la raspunsul tau as face cateva observatii critice. La inceput, pari a nu fi inteles bine ce vreau eu, desi in enunt era clar. Incepusem cu 1 8 27 si 64; deci patru termeni ai unui sir. Apoi am zis ca si daca il adaugam pe al 5-lea termen tot un patrat obtinem. Si in final am intrebat ca oare 'pentru orice numar de termeni ai acestui sir...'; deci ai acestui sir, nu ai altuia (sirul care incepuse cu 1 8 27 64 125). In fine, asta e un amanunt mai putin important. Sa revenim. L-ai bagat si pe "a"; nu era cazul, pentru ca a = 1 in sirul de care discutam. Dar nici asta nu as zice ca e important. Mai important este ce urmeaza. Dupa ce ai scris sirul in forma initiala 1 8 27 - - n^3 (nu il mai pun pe a, am stabilit ca a= 1), vii direct si zici ca suma termenilor acestui sir este [1+2+3+...n]^2. Pai cum, de unde? Asa hocus-pocus? Nu contest ca formula poate fi buna, dar trebuie sa spui de unde ai scos-o. Sa fi aratat niste faze intermediare. Altfel se poate crede ca ai gasit-o in vreo carte sau pe net si ai pus-o doar acolo. Sper sa nu te superi. Sunt niste discutii (observatii) colegiale. O zi buna!

Răspunde

Raportează

Evaluează

Da a-ul era inutil
si ca o mica modificare: (am pus a pentru a arata mai bine ca sunt numere consecutive, ca este un sir uniform)
a^3+(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3+...+(a+n)^3
=
[a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+...+(a+n)]^2
unde a=1, a, n naturale pozitive
de ce am presupus formula asta? pai m-am gandit asa. daca 1^3+2^3+3^3+4^3=1+9+27+64=100
si 1+2+3+4=10 iar 10^2=100

o data ce am facut formula am ales aleatoriu mai multe siruri pentru a testa formula. cum acum avem la dispozitie metode mai rapide am facut in Excel. am mers pe 10 variante. toate au fost corecte.
am mers daca vrei mai mult statistic.

stiu ca mai era o explicatie ceva legat de siruri consecutive dar imi scapa. e sigur legat de formula cu 1+2+3+4+5+n=[n(n+1)]/2 sunt foarte similare ca structura.

Răspunde

Raportează

Evaluează

Metoda Excel, sau statistica, cum i-ai zis tu, nu prea e acceptata ca fiind o demonstratie math. O metoda mai buna ar putea fi prin inductie math., desi inductia ridica si ea unele controverse printer filosofi. Altfel insa nu vad cum. Deci, pentru usurinta calculului, am putea inlocui sirul acela lung: (1+2+3--+n) cu n(n+1)/2, care este acelasi lucru, dar scris mai scurt. Apoi, daca am observat ca pentru primii cativa termeni (de la 1 la 7, cum a aratat Kali mai sus) se respecta regula ca suma lor este [n(n+1)/2]^2, putem trece la pasul urmator, si anume: daca pentru numarul "n" se verifica relatia 1^3+2^3+3^3+...n^3=[n(n+1)/2]^2, se verifica ea si pentru "n+1"? Nu am facut toate calculele, dar ma gandesc ca asa se poate ajunge la un rezultat.

Răspunde

Raportează

Evaluează

Mai stiu ca era o proprietate legat de ecuatia asta insa nu sunt sigur. teoretic sa zicem ca luam n=127. daca 127 verifica ecuatia atunci ar insemna ca si oricare n

Răspunde

Raportează

Evaluează