Păi cred că așa ar trebui să scrii:
Doamna diriginte,
Subsemnata Emma (îți scrii tot numele), elevă în clasa a (scrii clasa) aparținând școlii (denumirea unității de învățământ), vă aduc la cunoștință faptul ca pe data de... am nevoie de o zi învoire.
Menționez că aceasta îmi este necesară pentru a mă deplasa la București pentru a o aduce pe mama acasă (poți explica mai în detaliu de unde vine mama ta etc).
Față de cele arătate mai sus, vă rog să binevoiți a-mi aproba învoirea de la cursuri pe data de...
Vă mulțumesc,
Cu toată considerația,
Semnătura ta, data, localitatea.