La o sala de sedinta, eram si eu pe acolo (om de servici, la curatenie). Dupa ce s- au adunat invitatii si si- au strans mainile, eu am iesit, nu inainte sa fi calculat ca in total au fost 66 de strangeri...? (mai mult)

Question

La o sala de sedinta, eram si eu pe acolo (om de servici, la curatenie). Dupa ce s-au adunat invitatii si si-au strans mainile, eu am iesit, nu inainte sa fi calculat ca in total au fost 66 de strangeri de mana. Mi-am notat asta pentru ca stiam ca am de pregatit un "test" pentru prietenii de pe TPU. :) Cati oameni credeti ca au fost la sedinta?

anonim_4396 · Accepted Answer

Avem x oameni si 66 strangeri de mana.
Fiecare om strange mana la (x minus 1) oameni. Adica minus el, pentru ca lui nu si-o strange.
Numarul total de strangeri de mana este egal cu x *(x-1)/2. Daca se intreaba cineva de ce se imparte la 2,     raspunsul e pentru ca altfel am lua fiecare strangere de mana de doua ori in calcul (o data din perspectiva unei persoane si a doua oara din cea a celeilalte persoane).
Avem deci x*(x-1)/2 = 66 si dupa un calcul foarte simplu aflam ca x este egal cu 12.

Inferno · Answer

Eram si eu pe acolo si ceea ce ti-a scapat tie sabin este ca in realitate au existat 65 de strangeri de mana. Printre invitati s-a format insa un mic grupulet de oameni ce se cunosteau destul de bine si care si-au strans toti mainile de mai multe ori, in semn de prietenie. Ba unii, apartinand acestui grupulet de amici, au ajuns sa stranga mana aceleiasi persoane chiar si de trei ori.   Ce ar mai fi de spus? 
Cam 13 strangeri de mana am apucat eu sa numar in interiorul grupului.  Cat despre cei ce au strans mana de trei ori acelelorasi persoane, ei bine, ei  nu au mai apucat sa ii salute pe toti invitatii.  In cazul lor ma reusit sa numar 11 strangeri de mana. 
Cati oameni crezi ca erau in realitate?

sabin89 · Answer

Am facut cateva incercari, dar fara rezultat. As fi curios sa stiu cum ai gandit-o tu.

T0T · Answer

N(n+1)/2=66 => n(n+1)=132, răspunsul evident e 4(răspunsul nu e n).

T0T · Answer

Că să nu o mai lungim noi vom aplica formula sumei. (așa m-am gândit eu). Primul va da mâna cu numărul de persoane-1(n). Al doilea cu numărul de persoane-2(n-1). Deci va fi ceva gen 1+2+3+...+n=66. Rezultatul dă 11 însă am denumit n ca fiind numărul de persoane-1. Deci rezultatul e n+1, 12.

sabin89 · Answer

Cum l-ai obtinut pe acel 11 pornind de la suma 1 + 2 + 3 +...?

T0T · Answer

Am pus formula lui Gauss. Suma 1+2+3+.+n=n(n+1)/2 pe care l-am egalat cu 66.     Deci n(n+1)=132

Inferno · Answer

Pai primul om da mana cu toti ceilalti "n„ invitati, mai putin cu el insusi. Deci avem (n-1) strangeri de mana.
Al doilea om da mana cu toti ceilalti "n„ invitati, mai putin cu el insusi si cu primul invitat a carui strangere de mana am contorizat-o deja anterior. Deci avem (n-2) strangeri de mana.
Dupa logica de mai sus antepenultimul invitat va da mana cu penultimul si cu ultimul (2),iar penultimul cu ultimul invitat (1).
Deci avem:
1+2+...+(n-2)+(n-1)=n(n-1)/2  (Gauss)
Asta pentru ca ultimul termen este „n-1",iar nu „n".

T0T · Answer

Asta am zis și eu. Numai că eu am zis că "numărul de persoane-1(n)"
 Eu am notat n nu numărul de persoane, ci numărul de persoane-1.

Nilsson · Answer

Da, sunt 12 persoane, recunosc ca am incercat sa calculez babeste: la 3 persoane sunt 3 strangeri, la 4 sunt 6,     la 5 sunt 10 si am observat ca se formeaza un sir logic adaunand nr de persoane anterior cu strangerile de mana aferente. 
Acum nu stiu sigur daca e vreo formula pentru a calcula persoanele pornind de la nr de strangeri, a trecut ceva timp de cand n-am mai facut matematica.

sabin89 · Answer

Poate nu trebuie neaparat retinuta o formula. Ne putem gandi asa cum a zis Alexandru in raspunsul de mai sus. Mi se pare simplu.

anonim_4396 · Answer

Pff... Eram sigur ca o sa postezi o intrebare in legatura cu sedinta aia, dar nu intelegeam de ce iti ia atata timp. Cand colo intrebarea era pusa de mult, dar la alta categorie decat de obicei.
Ca sa nu mai zic ca ma asteptam sa intrebi orice altceva, dar nu cati oameni erau.
Eu numarasem tablourile (toate erau copii, in afara de unul care era cel frumos, dar sigur era ieftin), barbile, mustatile, ochelarii, cheliile, cascaturile, zambetele false si multe alte chestii, ca sa fiu sigur ca nu ratez nimic. Noroc ca la un moment dat am numarat ca erau 8 barbati si 4 femei, asa ca mi-e usor sa adun si sa aflu ca erau 12 in total.
Auzi, dar tu esti multumit cu cat te-au platit aia? Mie mi-au dat numai jumatate din cat mi-au promis la inceput, pentru ca au zis ca mai mult m-am holbat prin geamuri pe la toate etajele in loc sa le sterg. Dar nu e adevarat, eu aveam frica de inaltime, chiar daca eram bine legat cu corzi si de aia cred ca am facut ochii mari.

sabin89 · Answer

Cum ai calculat? cu teorema lui Pitagora? :) Ai remarcat, desigur, dezinteresul publicului larg pentru astfel de probleme.

anonim_4396 · Answer

Ti-am zis ca pentru mine a fost foarte simplu pentru ca a trebuit sa fac numai o adunare.
Nu te grabi sa tragi concluzii, daca nu ai mai primit inca alte raspunsuri nu inseamna neaparat ca nu sunt persoane interesate. Poate unii mai calculeaza sau inca nu au vazut intrebarea.

sabin89 · Answer

La calculele mele imi iesise invers, 8 femei si 4 barbati. Acum, sa vedem ce mai zic si altii.

sabin89 · Answer

Asa ai calculat si tu, ca ToT193?

sabin89 · Answer

Crezi ca mergea si cu "Combinari de n luate cate 2"?

anonim_4396 · Answer

Da. E practic aceeasi chestie.

Ykuzo · Answer

Stau și mă gândesc... Altă treabă mai bună nu aveți de făcut? 
Ca să nu dau un răspuns irelevant: puteau să fie "N" numere de persoane.

sabin89 · Answer

Sa inteleg ca tu ai treburi bune de facut. As fi curios, ce treburi bune faci? Afla ca am un job bun, bine platit si fac treaba buna acolo. Aici ma relaxez si eu cu cate o "snoava" de asta. Si daca tot ai vrut sa scrii ceva pe topicul asta, da un raspuns la problema. Ca raspunsul nu este acel N de care zici, ci este un raspuns concret; si unic. Hai sa te vad! :)