Ajutati-ma si pe mine daca stiti, va rog.Stiu ca incalc regulile dar media mea depinde de ex asta.Am incercat sa ma uit pe google la rezolvari dar chiar nu inteleg...Recunosc,sunt praf la mate

Pe multimea R se considera legea de compozitie x*y=(x-√2) (y-√2)+√2.

a) Sa se rezolve ecuatia: x*x=x
b)Sa se demonstreze ca legea de compozitie " * " este asociativa.
c)Sa se determine elementul neutru al legii de compozitie " * ".

Adevăru-i că-s cu dichis astea.
1) x*x=x se rezolvă înlocuind y de-acolo tot cu x şi făcând banalul calcul algebric. Adică (x-√2)(x-√2)+√2=x. Şi de-aici te descurci.
2) Ca să fie asociativă, trebuie să îndeplinească condiţia x*(y*z)=(x*y)*z
Şi tot aşa, înlocuieşti, faci calculele şi ajungi la acelaşi rezultat. Dacă ajungi la acelaşi rezultat, ai demonstrat că sunt asociative.
3) Asta e un pic mai complicată. Notezi elementul neutru cu "e" şi calculezi aşa: x*e=e*x=x. Făcând calculele ai să ajungi la o ecuaţie de gradul 2 din care vei avea două soluţii. Apoi verifici şi ai să vezi că una din soluţii (de regulă cea negativă) o să te conducă la un rezultat care nu aparţine mulţimii numerelor Reale iar cealaltă soluţie îţi va da un număr real iar acela este elementul neutru. Nu am făcut toate calculele dar cred că elementul neutru pentru legea asta de compoziţie este radical 2. S-ar putea să mă înşel.
În fine, succes.
Nu te ajut mai mult pentru că ar cam trebui totuşi la ora asta să ştii lucrurile astea.