Am nevoie de cateva explicatii in rezolvarea acestei probleme: Dintr-o bucata de carton in forma de triunghi isoscel ABC, cu AB = AC = 50 cm, BC = 60 cm, decupam un patrat MNPQ, unde M € (AB), N € (AC), P, Q € (BC).
Demonstrati ca MN = 24 cm.

Am observat ca triunghiurile BMP SI CNQ sunt congruente.(cazul ULU cu unghiul P=unghiul Q,latura MP=latura NQ, unghiul B=unghiul C). Rezulta ca latura BP=latura CQ, iar latura BM=latura NC -->laturile AM=AB-MB si AN=AC-NC sunt si ele congruente(deci AM cu AN). Notam AM=AN=a, MB=NC=b, MN=NP=PQ=QM=x, BP=QC=c. MN||PQ(pentru ca MNPQ este patrat), iar P si Q sunt puncte pe dreapta MC -->MN||BC --> triunghiurile AMN si ABC sunt asemenea. --> AM/AB=MN/BC -->din notatii a/50=x/60 -->a=5x/6
Latura AB=AM+MB si AB=50 -->din notatii a+b=50. Latura BC=BP+PQ+QC si BC=60 -->din notatii x+2c=60. In triunghiul BMP dreptunghic in P cu Pitagora avem ca b patrat=(x patrat)+(c patrat).
Avem 4 ecuatii cu 4 necunoscute. Le vom scoate pe a, b, c in functie de x din ecuatiile de gradul intai si le vom inlocui in ultima ecuatie, care este de gradul al doilea.
Obtinem:
a=5x/6
b=50-(5x/6)
c=30-(x/2)
x^2+[30-(x/2)]^2=[50-(5x/6)]^2, iar daca rezolvi ecuatia asta de gradul al doilea vei obtii o solutie negativa( care nu e buna pentru ca x e lungimea unei laturi deci nu poate fi negativ) si o solutie pozitiva. Solutia pozitiva are valoarea 24. Deci x=24cm. Iar cum prin x s-a notat latura patratului MNPQ, reiese ca MN=24cm si problema e rezolvata. Sper ca vei intelege.