Am nevoie un pic de ajutor! Cum facem la chestia asta cu inductia matematici. Adica stiu prima etapa aia de verifici sa zic n=1 si iti da. Dar la etapa a doua cu P(n+1) nu mai inteleg nimica... Daca puteti sa ma ajutati si cu un exemplu as fi multumit!

MERSI fund

Inductia matematica.
Stii etapa aia cu n=1, dar stii ce inseamna de fapt?
Pe scurt, inductia ne ajuta sa GENERALIZAM/sa demonstram cazul GENERAL.
Inductia consta in trei pasi:
1. Enuntarea concluziei - adica ce vrem sa demonstram. De obicei are forma P(n): ---aici apare relatia generalizata in n---
2. Demonstrarea a unuia sau a doua cazuri particulare. Aici facem (aproape) ce ai spus tu: ii dam lui n valoarea cea mai mica pe care o poate lua ( de obicei 0, caz in care se va numi P(0) sau 1, caz in care se va numi P(1) ) si demonstram prin calcul matematic, inlocuind cu valoarea aleasa.
Astfel, pana acum am enuntat ''propozitia'' ce vrem sa o demonstram si am dat exemplu un caz particular ce am demonstrat ca este adevarat.
3. Aici este partea a doua din ce ai spus tu. Acesta este pasul mai 'abstract'. Aici trebuie sa facem generalizarea. Presupun stiut faptul ca P(n) este adevarat si incercam sa demonstram pe baza acestuia P(n+1). Cu alte cuvinte, presupui ca, daca propozitia ta este adevarata pentru un numar, este adevarata si pentru succesorul acestuia. De ce trebuie demonstrat acest lucru? Ei bine, sa spunem ca tu trebuie sa demonstrezi pentru n=5, ok? In loc sa calculezi propozitia inlocuind n cu 5, vei spune:
Pai stiu ca daca P(1) este adevarat, cum am demonstrat la primul pas. Asta inseamna ca si P(2) este adevarat, cum am demonstrat la pasul 3. Apoi, acest lucru inseamna de asemenea ca P(3) este adevarat si ca P(4) este adevarat. Ajungi astfel la concluzia ca P(5) este adevarat.