Corect este,, Mă duc să mănânc,, La Mihai" pentru că din prima propoziție s-ar putea înțelege că mergi să mănânci la un prieten acasă. Dar dacă totuși nu vrei să pui ghilimele, poți spune,, Mă duc să mănânc la localul/restaurantul Mihai"
Sper că te-am ajutat!