Imi explica si mie cineva ce este un numar irational (daca se poate sa imi dati si un exemplu)?

În matematică, un număr irațional este un număr real care nu se poate exprima ca raportul (sau rația) a două numere întregi. Prin contrast, numerele reale care se pot exprima ca raportul dintre doi întregi se numesc numere raționale.

Exemple:

Iată câteva exemple de numere iraționale, de naturi total diferite între ele:
rădăcina patrată a lui 2, notată, cu valoarea aproximativă de 1, 4142135.
numărul π (pi), cu valoarea aproximativă de 3, 1415926.
numărul e, baza logaritmilor naturali, cu valoarea aproximativă 2, 7182818.
cosinus de 41°.
logaritmul zecimal al numărului 17.
soluția ecuației algebrice x5-3x+3=0. Această soluție este un număr real, irațional, deci care nu se poate exprima ca raport de doi întregi, și care însă, altfel decât s-ar putea crede, nu se poate exprima nici prin rădăcini (radicali), de nici un ordin.


Există și numere reale despre care nu se știe (încă?) dacă sunt raționale sau iraționale, spre exemplu suma π + e și multe altele.
Numerele iraționale pot fi transcendente, spre deosebire de numerele raționale care sunt întotdeauna algebrice. Un număr este numit algebric dacă este soluția unei ecuații algebrice cu coeficienți raționali, de genul x5-3x+3=0. Numărul irațional, de exemplu, este algebric, în timp ce numerele π și e s-a demonstrat că sunt transcendente.
Numerele iraționale sunt întotdeauna fracții zecimale cu un număr nesfârșit de zecimale, neperiodice. În scris, zecimalele cele mai puțin semnificative se reprezintă simbolic cu 3 puncte "..."; de exemplu π = 3, 1415926...
sau e = 2, 7182818...
Dacă un număr oarecare are un număr infinit de zecimale, care se repetă însă periodic, atunci el se poate exprima întotdeauna ca raportul a două numere întregi, iar numărul zecimal în discuție este deci un număr rațional. Spre exemplificare, numărul 4, 37295295295... , notat și 4, 37(295), este egal cu 4 + 37/100 + 295/99.900 = 436.858/99.900.