maine dupa cum stiti este evaluarea nationala la matematica si mi-a ramas un singur gen de exercitiu pe care chiar nu stiu sa il fac si ma gandeam daca puteti sa ma ajutati sa il inteleg. Exercitiul este de genul : Intru-un cos sunt nuci. Daca nucile se impart in mod egal unui grup de 5 copii atunci raman in cos 4 nuci. Daca nucile se impart in mod egal unui grup de 8 copii atunci in cos raman 7 nuci in cos.
a) Verificati daca pot fi 79 de nuci.
b) Care poate fi cel mai mic numar de nuci din cos, inainte ca acestea sa fie impartite copiilor?
[Dau fundita pentru cel mai bun raspuns]

Pai te gandesti logic. Numarul nucilor din cos este cu siguranta un numar care se imparte la 5 ( cei 5 copii ai grupului), ramanand un rest si anume 4. Verifici daca impartirea lui 79la nr copiilor (5) iti lasa un rest de 4. Si, mai apoi prin aceeas metoda, ferifici daca impartit la 8, da rest 7.
Daca ambele conditii sunt indeplinite, atunci nr 79 poate fi numarul total de nuci. Sper ca ai inteles.

A)Deci notezi nr de nuci =x
x:5=c1(rest 4)
x:8=c2(rest7)
Aici x=79, verifici daca 79:5=c1(rest4)
79:5=15(rest4)
si daca 79:8=c2(rest7)
79:8=9(rest 7)
RASPUNSUL ESTE DA in cos pot fi 79 de nuci
la b)...ma mai gandesc trebuie sa imi maintesc

X-nr de nuci
a)x=79
79:5=15 rest 4
79:8=9 rest 7
Din cele 2 relatii de mai sus rezulta 79 de nuci pot fii in cos
b)Verificam numere cu 4 mai mari care se impart la 5. Daca acel nr impartit la 8 da restul 7 rezulta ca nr este bun.
Ex10+4):5=2 rest 4 dar 14:8=1 rest 6 rezulta nr nu este bun
daca continuam cu fiecare nr mai mare cu 4 decat multiplu lui 5 gasim cel mai mic nr care indeplineste conditiile-->39

Pai...

a )

79 : 5 = 15 rest 4
79 : 8 = 9 rest 7

Cum avem ca in cerinta ca raman 4, respectiv 7 nuci in cos... = > ca pot fi 79 de nuci in cos

b.
x = nr total de nuci
x : 5 = C rest 4
x : 8 = C' rest 7

si facem cu teorema impartirii...
D = I x C + R
x = 5 x C + 4 / +1
x = 8 x C' + 7 / +1
Vedem ca putem aduna cu 1 si ne da acelasi rest si acelasi imparitor

x + 1 = 6 C + 6
x + 1 = 8 C' + 8

Dam factor comun...
x + 1 = 6 ( C + 1 )
x + 1 = 8 ( C' + 1 )

rezulta x + 1 este multiplu comun de 6 si 8

[ 6; 8 ] = 24

x + 1 = 24 / - 1
x = 23

La b) observi ca sunt 5 copii, si 4 nuci, 8 copii, si 7 nuci.
deci

x : 5 = c1 + 4 => x = 5c1 + 4;;
x : 8 = c2 + 7 => x = 8c2 + 7;;

Adaugam un 1 peste tot (observi diferenta 8 - 7, 5 - 4, intre copii si nuci)
si vine
x+1 = 5c1 + 5;;
x+1 = 8c2 + 8;;
dam un factor comun
x+1 = 5(c1+1);;
x+1 = 8(c2+1);;
Deci x+1 este multiplu de 8 si 5, adica x+1 = 40 => x = 39

Nici eu nu stiu acest exercitiu, si eu am maine evaluare nationala

Notam cu Z numarul de nuci pe care le-a primit fiecare copil in prima parte a exercitiului. Avem 5copii x Znumar de nuci+4 = numarul total de nuci.
In a doua parte a exercitiului notam cu Y numarul de nuci pe care le-a primit fiecare copil. Avem 8 copii x Ynumar de nuci + 7 = numarul toatl de nuci.
Acum egalam ambele ecuatii si avem : 5 x Z + 4 = 8 x Y + 7.
a) verificam si observam ca pot fi in cos 79 de nuci. Deci prima afirmatie este adevarata.
b) ca sa aflam cel mai mic numar de nuci din cos incepem sa inlocuim necunoscutele cu cifre cat mai mici.
observam ca Z cel mai mic este 7, iar Y cel mai mic este 4. Deci cel mai mic numar de nuci care pot fi in cos este 39.
Sper ca te-am ajutat. Funda? :d