cine face problema asta ii dau funda
Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 12 sa dea restul 4 si impartite la 18 sa dea 8
(va rog explicati)

DeEa,uite cum m-am gandit eu ca s-ar rezolva.Inteleg ca ambele conditii trebuie indeplinite in acelasi timp.
Folosim teorema impartirii cu rest: deimpartitul = impartitorul inmultit cu catul + restul. Presupunem ca exista un numar natural care sa indeplineasca relatiile cerute. Sa notam cu n acest numar natural. Conform teoremei impartirii cu rest, el poate fi scris in aceste moduri:
n = 12p + 4 si n = 18k + 8. Evident, p si ca(acestea reprezinta caturile celor doua impartiri) trebuie sa fie numere naturale.
Egalam atunci cele doua expresii pentru n si avem:
12p + 4 = 18k + 8
Asta se scrie: 12p = 18k + 4 sau, simplificand cu 2:
6p = 9k + 2, de unde avem: p = 9k/6 + 2/6 = 3k/2 + 1/3.
Daca 3k/2 ar putea fi teoretic numar natural (si asta ar fi pentru ca - numar par, pentru a putea simplifica cu 2), remarcam ca 1/3 este o fractie zecimala periodica simpla, care se poate scrie ca 0, 33333333... , adica 0, (3).Este evident ca adunand un numar natural(presupunand ca 3k/2 ar fi numar natural) cu o fractie periodica nu vom obtine un numar natural, deci rezulta ca p nu este numar natural. Apare atunci o contradictie cu presupunerea facuta initia, care spunea ca p - fiind un cat - este numar natural.Rezulta imediat ca nu exista nici un numar natural care sa corespunda conditiilor problemei.
Eu asa m-am gandit ca s-ar putea rezolva, dar mai vezi si alte pareri (in special a profesorului de matematica - cred eu). Ma bucur daca te-am putut ajuta. Va doresc mult noroc in noul an scolar (tie si surorii tale).

Of,adultii astia...

De ce matematica? T.T

Nu sunt teme, e cartea soramii de clasa a 6a, eu de-abia sunt pea 2a si vreau si eu sa vad cum se fac!

Da