Maine dau test la matematica, nota luata va avea o mare influenta asupra mediei mele.Am nevoie de tot ce stiti despre pogresile aritmetice, geometrice si despre inductii(ajuta si un site de pe care le-as putea intelege). Sunt in clasa a-9-a.
Multumesc anticipat. Funda!

Cam tarziu te-ai trezit.Iti scriu din ce stiu eu:
1. Progresii aritmetice
Sirul (an)n>=1 format din elementele a_1, a_2,.,a_n se numeste progresie aritmetica daca fiecare doua elemente alaturate a_i, a_i+1 (deci i+1 e la indice, unde i e de la 1 la n-1) difera printr-o aceeasi cantitate r numita ratie aritmetica. Asadar, putem scrie relatiile:
a_2=a_1+r
a_3=a_2+r=a_1+2*r
s.a.m.d
a_n=a_n-1 + r=a_1+(n-1)*r
Suma celor n elemente ale progresiei aritmetice se calculeaza cu formula:
S=n*(a_1+a_n)/2=n*a_1+r*n*(n-1)/2
Din expresia termenilor progresiei aritmetice, rezulta ca pentru trei termeni oarecare a_i-1, a_i, a_i+1, se poate scrie relatia:
a_i-1+a_i+1=2*a_i(i-1,i+1,i sunt indici)

2. Progresii geometrice

Sirul (bine)n>=1 format din elementele b_1, b_2,.,a_n se numeste progresie geometrica daca luand oricare doua elemente alaturate b_i, b_i+1 (deci i+1 e la indice, unde i e de la 1 la n-1) putem scrie relatia: b_i+1=b_i*q, q fiind ratia geometrica.

Inseamna ca putem scrie termenii progresiei geometrice astfel:
b_2=b_1*q
b_3=b_2*q=b_1*q^2
s.a.m.d
b_n=b_n-1 * q=b_1*q^(n-1)
Suma celor n elemente ale progresiei geometrice este:
S=b1*(1-q^n)/(1-q) (q^n inseamna q la puterea n)
3. Inductia
Pentru a demonstra o relatie prin inductie ai de parcurs doua etape:
a) Arati ca relatia este satisfacuta pentru pasul initial(n=0 sau n=1 sau alta valoare, in functie de problema)
b) Presupui ca relatia este satisfacuta la pasul k si arati ca acest lucru implica faptul ca relatia este satisfacuta si la pasul k+1.

ex pentru inductie:
Sa se demonstreze ca are loc relatia 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 folosind metoda inductiei matematice.
Pasul de pornire aici este 1 pentru ca 1 este primul element al expresiei:
In partea stanga a egalului din relatia de demonstrat inlocuiesti mintal pe n(in cazul nostru e n, in alta problema poate fi alta expresie; ideea e aceeasi, de inlocuire a lui n cu valoarea de pornire, adica 0 sau 1 sau ce valoare o fi la pornire) cu 1 ca sa vezi cati termeni din relatia de demonstrat ai de scris pentru a arata ca pasul 1 este adevarata.
Se observa ca ai de scris doar un termen si anume valoarea 1. In partea dreapta a egalului din relatia de demonstrat, inlocuiesti pe n cu 1. Acum scrii 1=1*(1+1)/2 adica 1=2/2 ceea ce este adevarata, deci relatia de demonstrat este adevarata pentru pasul de pornire egal cu 1.
Presupunem acum ca relatia este adevarata la pasul k si demonstram ca acest lucru(faptul ca relatia e adevarata la pasul k) implica faptul ca relatia e adevarata si la pasul k+1.

la pasul k ai 1+2+...+k=k(k+1)/2
la pasul k+1 ai 1+2+...+k+k+1=(k+1)(k+2)/2
Se observa ca suma din stanga egalului de la pasul k+1 este egala cu suma din stanga egalului de la pasul k la care se adauga valoarea k+1. Dar cum suma din stanga egalului de la pasul k a fost presupusa ca fiind egala cu k(k+1)/2, suma din stanga egalului de la pasul k+1 devine egala cu k(k+1)/2+ k+1=[k(k+1)+2(k+1)]/2=(k+1)(k+2)/2, ceea ce inseamna ca am demonstrat ca daca relatia este adevarata la pasul k, ea este adevarata si la pasul k+1. Din faptul ca relatia este adevarata pentru pasul de pornire(1 in cazul nostru) si ca satisfacerea relatiei la pasul k implica satisfacerea relatiei la pasul k+1, se obtine ca relatia este satisfacuta pentru orice numar natural n si demonstratia prin inductie s-a terminat. Sper ca vei intelege.