Cine stie formula pentru suma lui Gauss?

Vezi
http://www.youtube.com/watch?v=qATKe2EuT8w

Pentru orice numar natural n mai mare sau egal cu 1 are loc egalitatea:1+2+...+n=n(n+1):2

Vezi
http://www.youtube.com/watch?v=zt9vlC5xa5o

1+2+3+4+... 10=

n=10

n*(n+1):2=
10*(10+1):2=
110/2=55
astfel: suma numerelor de la 1 la 10 este 55

Draga, sunt 3 chestii pe care trebuie sa le stii bine:
1+2+...+n = n(n+1)/2
notam 1 la puterea a 2-a sau a 3-a asa: 1^2 sau 1^3 si avem:
1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6

si mai avem la puterea a 3-a:
1^3+2^3+3^3+...+n^3= [n(n+1)/2]^2 (adica prima formula la puterea a 2-a)

Multumesc mult succes cu sumele, si mie mi-o luat o grammada pana sa le tin minte, banuiesc ca esti clasa a-5-a

Stiti cumva si cum sa demonstram ca este patrat perfect?

Radical.

Multumesc mult, raspunsul tau mi-a fost foarte folositor :*

5+10+15+20+...+1000

Cum se scrie formula lui Gauss cu puteri?

(a^n+1 - 1)\ a-1

Ma da trebuie sa explici de unde l-ai luat pe 1

Ex
1+2+3+...+100=
[(1+100)]*100]:2=
(101*100):2=
10100

Deci

Suma simpla este cam asa:
1+2+3+...+49
Formula fiind: n*(n+1):2,n fiind ultimul numar din suma, adica 49.
Suma cu numere impare:
1+3+5+7+...+49
Formula este aceasta:
(2n-1)=n*n
Daca mai vrei si alte formule, pune intrebarea si iti voi raspunde.

Suma simpla adica 100+200+300+...+1000,de ex
n(n+1):2
n=(in cest caz)n x (n+1):2

Mersi mult pentru explicatie

S=1+2+3+.+7
Folosim formula
n*(n+1):2
n=7
7*(7+1):2=7*8=56. S=56

N*(n+1)/2

Sunt trei metode:
1.Il incadrezi in doua patrate perfecte.
2.Verifici daca un nr. ridicar la patrat da nr. respectiv.
3.Folosesti ultima cifra:daca se termina cu 2, 3, 7, 8 atunci NU este patrat perfect.

Asta nu mai este suma lui Gauss

Http://www.youtube.com/watch?v=90YEn6vCYol

Ai scris exact aceeasi chestie...

Multumesc pentru ajutor

Si cu doua Nr adică 1+2+3+...+50+51

Buna ziua! Sunt eleva in clasa a v a si am un exercitiu cu suma lui Ga.us
Va rog poate cineva sa imi explice cum trebuie sa fac?
C= 37+38+39+...+567

S 567 - S 37 = (567×568):2 - (37×38):2 =
Calculează.

S 567 - S 37 = (567×568):2 - (36×37):2 =
Calculează.

Eu sunt in clasa 5 si nu facem asa

S=nx(n+1):2