Cum aflu inaltimea in trapezul isoscel? Stiu si eu ca trebuie sa duc inaltimi si blah blah dar eu am doar lungimile bazelor date, nu si uneia din laturile neparalele, deci nu prea pot aplica Pitagora.

Trapezul isoscel, parcă era oarecum ceva rudă cu triunghiul isoscel și unii ziceau că s-ar forma niște triunghiuri asemenea, dar eu am îmbătrânit și la bătrânețe pate m-am zaharisit și poate ți-am zis ceva greșit, ia vezi teoria din cartea ta de școală, ce scrie pe acolo?

Nici să nu încerci să aplici Pitagora, că ăsta este un om care a murit de mult timp
http://ro.wikipedia.org/wiki/Pitagora
poate te gândeai la
http://ro.wikipedia.org/wiki/Teorema_lui_Pitagora
Iar la matematică trebuie utilizată terminologia corectă, este foarte important, mai ales la un examen.


Am dat acest răspuns unei alte persoane, care zicea că nu este bună la matematică dar răspunsul îți poate fi eventual util și ție, deci îl copiez și pentru tine.


Prima etapă este înțelegerea terminologiei din lecție!
Deci trebuie să cauți în dicționarele de pe internet ce înseamnă foarte exact cuvintele și expresiile utilizate în lecție.
Fiecare lecție nouă, este ca o limbă străină, drept pentru care trebuie să cunoști foarte bine sensul ==adică ce înseamnă exact == cuvintele și expresiile folosite, în acea lecție.
Deci citești lecția și îți scoți cuvintele și expresiile pe care nu ești sigur și le cauți înțelesul adevărat în dicționare.
După asta, după ce te-ai lămurit exact, recitești lecția și gândești legat de conținutul celor afirmate, în textul lecției, „ de ce este așa, de ce nu este altfel, șamd. ".
După ce ai gândit privitor la textul respectiv recitești lecția și îți reprezinți în minte, dar preferabil în scris pe hârtie, un fel de schemă a lecției, pe blocuri de idei.
După asta recitești din nou lecția, mai gândești legat de textul de lecție și astfel ai trecut de prima etapă cea a înțelegerii conținutului lecției.
După asta te gândești la eventuale aplicații ale textului de lecție.
Fiecare disciplină școlară trebuie abordată specific.
La matematică, fizică, chimie te uiți după probleme rezolvate care ar avea legătură cu teoria din lecția respectivă.
După ce te uiți pe niște probleme rezolvate legate de teoria din lecție, te gândești să îți scrii tema, dacă ai ceva de scris legat de acea lecție.
Rezolvare de exerciții și probleme, răspunsuri la întrebări etc.
După ce ai scris ce aveai de scris, recitești lecția, ținând cont de blocurile de idei, din lecție.
Fiecare materie are metodologia sa specifică de abordare.
Sunt disciplinele tip zid de cărămidă unde ne-învățarea la o lecție sau la mai multe, face imposibilă învățarea ulterioară, deci ca un zid de cărămidă, unde lipsa unor cărămizi de la bază face ca totul să se prăbușească.
Astea sunt: matematica, fizica, chimia, informatica etc.
La istorie se poate să nu fi învățat despre Nabucodonosor sau despre Hamurapi și să vorbești despre Napoleon, că nu au legătură una cu alta.

http://www.scribd.com/doc/4776263/Tehnica-invatarii-
, este foarte bun, dar puțin prea teoretic.



La formarea noțiunilor, trebuie să conștientizezi genul proxim și diferențele specifice.
Gen proxim este mulțimea imediat mai mare și diferențele specifice sunt cea ce face să separi elementele mulțimii date, de restul elementelor mulțimii mai mari, deci cea ce caracterizează numai elementele mulțimii despre care se face vorbire // elementele mulțimii de interes.

Concret mulțimea pătratelor are ca mulțime imediat mai mare fie mulțimea dreptunghiurilor, fie mulțimea romburilor. Deci acela este genul proxim.
Deci pătratele sunt dreptunghiurile cu 2 laturi alăturate (care sunt și perpendiculare ), egale== congruente. Restul dreptunghiurilor care nu au două laturi alăturate = nu sunt pătrate.
Pătratul are 4 laturi egale dar dreptunghiul are laturile opuse paralele și =., iar dreptunghiul cu 2 laturi alăturate =este obligatoriu pătrat. Nu sunt pătrate dreptunghiurile care nu au laturile alăturate egale. Acestea sunt diferențele specifice.
Pătratul este rombul care are un unghi de 90 de grade,/un unghi drept.
Având un singur unghi de 90 de grade și fiind romb le are pe toate = și de 90 de grade.
Mulțimea Triunghiurilor echilaterale are ca gen proxim mulțimea triunghiurilor isoscele.
Triunghiul isoscel care are un unghi de 60 de grade este și echilateral. Nu sunt echilaterale triunghiurile isoscele, care nu a cel puțin un unghi de 60 de grade. Iar asta face diferența specifică. Totdeauna când întâlnești noțiuni noi, trebuie să te gândești, care este genul proxim și care sunt diferențele specifice, dacă vrei să înveți serios.

Tu pentru cine înveți?


Pentru tine și pentru viața ta sau ...pentru cine?

Numai proștii iau note mici... la matematică!

S-ar putea să nu înțelegi, anumite lucruri la matematică tocmai pentru că ai acumulat foarte multe goluri și se prăbușește „ zidul ", că sunt prea multe „ cărămizi", care lipsesc.

Ar fi multe de scris, dar în practică, meditațiile totuși...în România, încă, se dau pe bani.

Încă și așa, ți-am scris mult prea multe fără bani!
Treaba cu genul proxim și diferențele nu se învăța în toate facultățile de la Universitate.

Nouă ni s-a explicat numai în anul 4, la cursul de metodica predării disciplinei.
Cu alte exemple normal.

Dacă în exemplul prezentat anterior, cu mulțimea pătratelor dacă nu ai știi că există nici mulțimea dreptunghiurilor și nici mulțimea romburilor, și nici proprietățile acestor figuri geometrice, ai putea să zici că genul proxim pentru mulțimea pătratelor este mulțimea paralelogramelor iar atunci ar apare foarte multe, sau oricum mult mai multe diferențe specifice, decât în cazul prezentat anterior.
În aceste condiții ai putea spune că pătratul este paralelogramul cu 2 laturi alăturate perpendiculare și egale ca mărime, iar în terminologia nouă congruente.

Când formulezi o definiție nu trebuie folosite cuvinte în plus care nu sunt necesare.

http://ro.wikipedia.org/wiki/P%C4%83trat
Pătratul reprezintă poligonul regulat cu patru laturi și, în același timp, un caz particular de romb și dreptunghi.

definiție greșit formulată că alege ca gen proxim poligonul și nici măcar nu zice că este unul convex!
Îți spune că este un caz particular de dreptunghi, respectiv de romb, dar nu indică diferențele specifice,
dar... nu am scris eu această definiție.
Proprietăți

laturile opuse sunt paralele;
toate laturile sunt egale;
toate unghiurile sunt drepte;
laturile alăturate sunt perpendiculare;
aria este egală cu pătratul laturii;
aria este egala cu produsul diagonalelor împărțit la 2
perimetrul este egal cu latura înmulțită cu 4;
diagonalele sunt congruente și perpendiculare;
diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor;
mijloacele laturilor formează un alt pătrat;
are 4 axe de simetrie.

Paralelogramul este patrulaterul plan convex, care are laturile opuse paralele și egale (congruente), 2 câte 2.

http://ro.wikipedia.org/wiki/Paralelogram

Paralelogramul este patrulaterul convex cu laturile opuse paralele si congruente.

Proprietăți

Laturile opuse sunt paralele și congruente;
Două unghiuri alăturate sunt suplementare (suma lor este egală cu 180 grade);
Diagonalele sale se taie în segmente congruente (se „înjumătățesc");
Într-un paralelogram unghiurile opuse sunt congruente (egale), iar unghiurile alăturate sunt suplementare.
Aria A a unui paralelogram este A=b•h, unde b este baza paralelogramului și h este înălțimea sa cu piciorul perpendicularei pe b.
Aria unui paralelogram este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora;
Aria unui paralelogram este egală cu produsul dintre lungimile a două laturi alăturate și sinusul unuia dintre unghiurile paralelogramului.

http://ro.wikipedia.org/wiki/Patrulater
Patrulaterul reprezintă poligonul cu patru laturi. Patrulaterele pot fi simple sau complexe, iar cele simple, concave sau convexe.
Patrulatere convexe

Patrulaterele convexe reprezintă cele mai cunoscute patrulatere. Următoarea listă cuprinde câteva dintre acestea:

trapezul: două laturi opuse sunt paralele;
trapezul isoscel: două laturi sunt paralele și celelalte două sunt congruente; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
paralelogramul: laturile opuse sunt paralele și congruente două câte două;
rombul: paralelogramul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt perpendiculare;
dreptunghiul: paralelogramul cu toate unghiurile drepte; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente;
pătratul: rombul cu toate unghiurile drepte sau dreptunghiul cu toate laturile egale; prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente și perpendiculare;
patrulaterul inscriptibil: patrulaterul ale cărui vârfuri aparțin unui cerc; pătratul, dreptunghiul și trapezul isoscel sunt patrulater inscriptibile;
patrulaterul circumscriptibil: patrulaterul în care poate fi înscris un cerc; Teorema lui Pithot se referă la acest tip de patrulatere. "Într-un patrulater circumscriptibil suma lungimilor laturilor opuse este egală"
Aria patrulaterelor particulare

Patrulaterele particulare sunt: paralelogramul, dreptunghiul, pătratul și rombul.

Aria paralelogramului
A=b×h; unde b- baza; h- înălțimea.

Aria dreptunghiului
A=l×L; unde l- lățimea; L- lungimea.

[modificare]Aria pătratului
A=l×l=l2; unde l- latura

[modificare]Aria rombului
A=(d1×d2)/2
http://ro.wikipedia.org/wiki/Romb
Rombul reprezintă un caz particular de paralelogram, având toate laturile egale.
Proprietăți

Deoarece rombul este un paralelogram particular, toate proprietățile paralelogramului sunt valabile și pentru romb.

laturile opuse sunt paralele și egale;
unghiurile opuse sunt congruente (egale), iar unghiurile alăturate sunt suplementare;
două unghiuri alăturate sunt suplementare (suma lor este egală cu 180 grade);
diagonalele se taie în segmente congruente (se „înjumătățesc");
aria este egală cu dublul ariei triunghiului format de două laturi alăturate și diagonala opusă acestora;
În plus:

toate laturile sunt egale (congruente);
diagonalele sunt (reciproc) perpendiculare;
diagonalele sunt și bisectoarele unghiurilor;
perimetrul este de patru ori latura.
aria este egală cu jumătate din produsul diagonalelor;
aria este egală cu produsul dintre pătratul unei laturi și sinusul unuia dintre unghiurile rombului;
aria este de patru ori mai mare decât aria triunghiului dreptunghic format de o latură și cele două semidiagonale.
Pătratul reprezintă un caz particular al rombului, în care toate unghiurile sunt egale (congruente). Un romb cu un unghi de 90 de grade este pătrat.
http://ro.wikipedia.org/wiki/Dreptunghi
Dreptunghiul reprezintă un caz particular de paralelogram, având toate unghiurile drepte.
Proprietăți
laturile opuse sunt paralele și congruente;
latura mai mare se numește lungime, iar cea mai mică, lățime;
aria este egală cu produsul dintre lungime și lățime;
aria este egală cu dublul ariei formate de lungime, lățime și diagonală;
aria este de patru ori mai mare decât aria triunghiului format de o latură și cele două diagonale;
diagonalele sunt congruente;
pătratul reprezintă un caz particular de dreptunghi, în care lungimea și lățimea sunt egale;
unghiurile sunt congruente și au măsura de 90 de grade;
Aria dreptunghiului este :L • l(lățimea înmulțită cu lungimea) Perimetrul dreptunghiului este : (L+l)*2

http://ro.wikipedia.org/wiki/Trapez
Trapezul reprezintă un caz particular de patrulater convex, având două laturi opuse paralele și celelalte neparalele. Laturile paralele ale unui trapez se numesc baze. Distanța dintre cele două baze se numește înălțimea trapezului. Trapezul care are laturile neparalele congruente se numește trapez isoscel. Trapezul oarecare - are cele doua laturi neparalele inegale, si niciuna din ele nu formeaza unghi drept cu bazele Trapezul dreptunghic - una din laturile neparalele este perpendiculara pe baze. Formula generala de calcul a ariei trapezului este: semiprodusul intre inaltime si suma celor doua baze.
Trapez isoscel

Trapezul isoscel e un caz particular de trapez, care are laturile neparalele congruente;

diagonalele sunt congruente;
în cazul în care diagonalele sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mijlocie, iar aria este egală cu pătratul înălțimii;
laturile neparalele sunt egale fiecare cu radical din suma pătratului înălțimii și pătratului semidiferenței laturilor paralele;
aria este produsul dintre linia mijlocie și înățime;
unghiurile opuse sunt suplementare.
Proprietăți ale trapezului isoscel
Într-un trapez isoscel unghiurile alăturate unei baze sunt congruente.
Într-un trapez isoscel ambele diagonalele sunt congruente.
Teoreme reciproce
Dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt congruente atunci trapezul e isoscel.
Dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente atunci trapezul e isoscel.
http://ro.wikipedia.org/wiki/Triunghi
Fiind date trei puncte distincte necoliniare, figura geometrică dată de reuniunea segmentelor închise determinate de ele se numește triunghi și este una dintre formele poligonale fundamentale ale geometriei.

La triunghi nu îți copiez că este prea mult de copiat. Citești tu de pe site.


Ăsta este un dicționar one - line.

Unele definiții sunt bune, dar altele sunt mai nefericit formulate, că nici ăștia nu știau de treaba, cu genul proxim și diferențele specifice.

Definiția bine formulată, este primul pas spre adevăr!

Dacă nu cunoști semnificația și sensul cuvintelor folosite în lecții, umbli ca un căpitan de navă nebun, care nu are sistemele de navigație funcționale și care umblă cu nava noaptea pe ocean, dar nu are idee, pe unde ar trebui să meargă nava lui.

Dacă nu știi foarte exact ce înseamnă, de fapt, fiecare cuvânt din lecția de matematică, textul lecției este ca și un text în limba chineză, pentru tine, din care, de fapt, nu înțelegi nimic.

Prima etapă esențială, în cadrul procesului foarte complex de învățare, este etapa de înțelegere al textului lecției.

A doua mare etapă este studiul de probleme și exerciți rezolvate legate de textul lecției respectiva.

După treaba asta, trebuie recitit materialul, deja cu alți ochi, că ai priceput ca ce este util textul acelei lecții.
Dacă ai timp faci și un conspect / minimal un rezumat / legat de textul din acea lecție.

După asta, când stăpânești cât de cât problematica lecției, te apuci și faci tema care ți-a fost dată să o faci acasă conexă, acelei lecții.

Eu nu dau meditații, în general, dar am fumat aproape un pachet de țigări, gândindu-mă ce să îți scriu ție, ca să îți fie de folos.

Nici nu am idee în ce clasă ești tu, și nici nu mai știu ce capitole de matematică, se mai fac, în fiecare clasă de școală acum, că eu am terminat liceul, de 40 de ani.

Poate încă tu nici nu faci geometrie la școală, și poate nici nu ai cum să înțelegi exemplele date, că ești într-o clasă prea mică, în care încă nici nu studiați geometria plană. Asta cu învățatul la modul foarte serios, și căutat cuvintele pe care nu știi foarte exact, ce înseamnă pe net, este ceva foarte util

Deci cuvintele care nu știi sigur ce înseamnă, să le cauți pe Internet și asta este valabil la orișicare disciplină de învățământ.
Tot pe internet găsești și informații în plus față de manualele de școală.
Matematica este o disciplină școlară foarte necesară în viața omului, atât pentru diverse calcule și în plus îl învață pe elev să gândească logic.
Matematica nu se rezumă la a învăța niște formule și procede de calcul, că are și o teorie, pe care trebuie să înțelegi și să o înveți.

Ca să poți rezolva o asemenea problemă îți mai trebuia un al 3-ilea element, un unghi sau mărimea laturii neparalele, că altfel nu ai cum să afli înălțimea. Dacă mai găsești probleme cu date lipsă, nu are rost, să vrei să le rezolvi.

Tu ai dat funda, unei fete, care a inventat teoreme, care nu sunt adevărate!

Când tu ai scris întrebarea nu ei zis că este un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare.
Dacă numim alfa unghiul ascuțit de la baza trapezului isoscel, condiția de diagonale perpendiculare are loc pentru un singur unghi alfa.
Deci unghiul alfa se putea afla.
Dacă alfa are valoarea de 45 de grade atunci înălțimea h a trapezului este
(B-b)/2=(B-b) totul împărțit la 2
Diagonalele Trapezului isoscel sunt perpendiculare, dacă
tg alfa= (B+b)/(B-b) =
( B+b)împărțit la (B-b)
În acest caz particular, dar numai în acest caz h=(B+b)/2=(B+b) : 2
În cazul trapezului dreptunghic dacă alfa =45 de grade h= B-b
Tu ai greșit că nu ai scris că diagonalele sunt perpendiculare.
Diagonalele sunt perpendiculare, numai pentru un singur unghi alfa, care poate să fie calculat.
Fetița știa problema și a răspuns corect pentru acest caz particular de trapez isoscel.
Eu nu știam că nu ai scris tot textul și am spus că este problemă unde au greșit la tipărirea culegerii și au sărit la tipografie un rând și de aia lipsesc date...

Nu am dat funda pentru ca a inventat teorema, ci pentru ca are dreptate. Daca nu ma crezi uitete pe wikipedia si vezi, intrucat acea teorema se aplica daca trapezul are diagonalele perpendiculare, precum le are si trapezul precizat in problema. Sper ca team lamurit, si sa nu crezi ca pentru ca ai scris 100000000 de randuri iti dau funda.Nu cantitatea, ci calitatea

Deci... trasezi perpendicularele de pe baza mica pe aia mare, incat sa iti iasa un dreptunghi si 2 triunghiuri dreptunghice care formeaza trapezul. In dreptunghi, baza mica=latura opusa, iar bazele triunghiurilor sunt egale fiecare cu baza mare-baza mica supra 2. Aplici pitagora si iti da inaltimea... Sper ca te-am ajutat!