Cum aflu inaltimea intr-un triunghi oarecare daca cunosc 2 laturi si unghiul dintre ele?

Buna!
1.Cele trei înălțimi ale unui triunghi sunt concurente. Punctul lor de intersecție, H, se numește ortocentru. Triunghiul având ca vârfuri picioarele înălțimilor se numește triunghi ortic.

Demonstrație. Fie triunghiul ABC și A", B", C" - picioarele perpendicularelor vârfurilor pe laturile opuse.
Alturas.png
Prin vârfurile triunghiului ABC ducem paralele la laturile opuse, care se intersectează în punctele A', B', C' ca în figura alăturată. Din construcție, ABCB' și BCAC' sunt paralelograme, deci {\displaystyle |BC|=|AC'|=|AB'|} {\displaystyle |BC|=|AC'|=|AB'|}. Pentru că {\displaystyle BC||B'C'} {\displaystyle BC||B'C'} și {\displaystyle AA''\perp BC} {\displaystyle AA''\perp BC}, rezultă că {\displaystyle AA''\perp B'C'} {\displaystyle AA''\perp B'C'}. Deci AA' este mediatoarea segmentului B'C'. Analog, BB" și CC" sunt mediatoarele segmentelor A'C' respectiv A'B'. Prin urmare, conform concurenței mediatoarelor unui triunghi, rezultă că și înălțimile triunghiului ABC sunt concurente. [1]
2.În poligoane înălțimea poate ajuta la determinarea ariei acestui poligon:

- la triunghi: S=h*a/2, a este latura pe care cade înălțimea;
- la triunghiul dreptunghic: catetele sunt înălțimi, deci S=c1*c2/2 sau S=h*ip/2;
- la trapez: S=h*(b+B)/2, b și B fiind cele două baze ale trapezului;
- la paralelogram: S=h*l, l este latura pe care cade înălțimea;
într-un triunghiul dreptunghic, este egală cu produsul proiecților sale pe ipotenuza sau cu produsul catetelor împărțit la ipotenuză.