Cum demonstrez ca o functie de gradul 2 este injectiva, dar surjectiva?
Nu vreau prin metoda graficului.
La functia de gradul 1 am inteles, dar la functia de gradul 2 nu.

F:A -> B

Daca duci o paralela la Ox (in codomeniu), acea paralela sa intersecteze Graficul lui f in cel mult un punct. Adica f(x) = y sa aiba maxim o solutie (injectiva).
Daca duci o paralela la Ox (in codomeniu), acea paralela sa intersecteze Graficul lui f in cel putin un punct. Adica f(x) = y sa aiba minim o solutie (surjectiva).

Daca A=B=R (codomeniul si domeniul sunt multimea numerelor reale), functia de gradul doi nu este nici injectiva, nici surjectiva.

*In cazul surjectivitatii poti calcula imaginea functiei. Daca Im(f) = B (adica codomeniul), atunci functia este surjectiva.
f(x) = ax^2+bx+c
Varful graficului are coordonatele (-b/(2a, -delta/(4a))
a mai mare ca 0 : Imaginea = [-delta/(4a), plus infinit)
a mai mic ca 0 : Imaginea = (minus infinit, -delta/(4*a)]

In cazul injectivitatii te poti folosi de domeniu:
Daca domeniul este inclus in (minus infinit, -b/(2a)] sau in (-b/(2a), plus infinit], atunci functia este injectiva.