Cum pot tine minte mai usor tabelul cu functii trigonometrice?

Ține minte cercul trigonometric dacă vrei să înțelegi ceva. Totuși valorile de la 30, 60, 45 de grade pot fi demonstrate folosind un triunghi dreptunghic. Ca să demonstrezi chestiunile astea trebuie însă să ai niște minime cunoștințe matematice. Acum o voi lua pentru cazul cu 45 grade și pentru cazul 30, 60 de grade.

1) Într-un triunghi dreptunghic știi că ai un unghi drept. Dacă mai ai unul de 45 grade clar că și celălalt e tot de 45 grade deci e un triunghi dreptunghic isoscel cu catetele egale. Tot ce trebuie să ții tu minte ca să deduci toate acele valori din tabel este valoarea 1, număr care va reprezenta valoarea catetei. Folosind teorema lui Pitagora vei obține că ipotenuza e rad(2). Acum aplici formula pentru sinus și cos într-un triunghi dreptunghic, formulă ce ar trebui obligatoriu să o știi la fel de bine ca pe cea a lui Pitagora dacă ai ajuns la funcții trigonometrice că ar fi rușinos. Știi că într-un triunghi dreptunghic sinusul unghiului ce e format dintr-o catetă și ipotenuză = cateta opusă/ipotenuză. În cazul nostru sinusul unui unghi de 45 de grade va fi 1/rad(2)=rad(2)/2. Deci sin 45 = rad(2)/2. Valoarea lui cos într-un triunghi dreptunghic dintr-un unghi ce e format din ipotenuză și o catetă = cateta alăturată/ ipotenuză = 1/rad(2)=rad(2)/2. Tangenta dintr-un unghi e sin/cos deci e rad(2)/2*2/rad(2)=1. ctg e inversa tangentei deci e tot 1. Și așa ai aflat valorile pentru 45 grade.

2) Pentru triunghiul dreptunghic cu 30 și 60 de grade trebuie să reții tot o valoare și anume tot 1. Conform teoremei 30, 60, 90 latura(cateta) opusă unghiului de 30 este de 2 ori mai mică ca ipotenuza. Normal că convenabil e să îi asociezi 1 catetei opuse unghiului de 30 deci ipotenuza va fi 2. Conform teoremei lui Pitagora cealaltă catetă dacă o notez cu x va ieși din x^2+1^2=2^2
x^2=4-1
x^2=3
x=rad(3)
Deci cele 2 catete sunt rad(3),1 iar ipotenuza e 2.

Folosim iar formulele specifice pentru sin și cos într-un triunghi dreptunghic. Deci pentru 30 grade:
sin 30 = 1/2 (cat opusă unghiului pe ipotenuză, am zis mai sus formulele, nu voi mai repeta)
cos 30=rad(3)/2
Tg 30=sin/cos=1/2*2/rad(3)=1/rad(3).
ctg 30= 1/tg=rad (3).

Pentru 60 de grade:
sin 60= rad(3)/2
cos 60=1/2
tg 60= sin/cos= rad(3)
ctg 60=1/ rad(3).

Deci se iau invers pentru 60 față de 30.

Cam așa se află valorile unde tot ce trebuie să faci e să reții acel 1(pe care nici nu trebuie să îl reții că e absolut logic că e cel mai simplu număr natural pe care îl poți lua că așa puteai lucra și cu alte valori, însă e nevoie să îți pui puțin mintea la contribuție), valoare corespunzătoare unei catete. Normal că valorile din tabel sunt foarte ușor de reținut, adică dacă te uiți vei vedea că pentru sin la toate unghiurile astea ai 1/2, rad(2)/2, rad(3)/2, iar pentru cos le ai taman pe dos. Având cos și sin e simplu să afli tg și ctg cu formula deci chiar se rețin ușor. Oricum tot lucrând cu ele le vei reține. Eu ți-am dat un reper ca să te verifici în caz că la un test sau undeva nu ești sigur și eu zic că nu e deloc greu căci folosești o matematică de clasa a 7-a, a 8-a.

După ce ai reținut aceste valori, pentru 0, 90, 180, 270, 360 e simplu să deduci funcțiile din cercul trigonometric. De asemenea vei deduce de acolo funcțiile valorilor unor unghiuri de 120, 210, 150, 240 etc. Asta dacă înțelegi cercul ăla. Cam pe asta se bazează trigonometria, pe câteva formule și cel mai important pe înțelegerea logică a cercului trigonometric! Acolo trebuie să înțelegi pe desen și ar fi trebuit să faci la clasă. Uite-te atent la acel cerc și încearcă să îl înțelegi deși trebuia să fie explicat din clasă spre deosebire de ce ți-am arătat eu aici!