Cum sa aflu inaltimea unui trapez isoscel daca am cele doua baze si se stie ca mijlocul celei mai mari baze este centrul cercului circumscris?

Daca mijlocul bazei mari este centrul cercului circumscris inseamna ca raza cercului circumscris este egala cu jumatate din lungimea bazei mari. Altfel spus, baza mare este diametrul cercului. De aici rezulta ca diagonalele sunt perpendiculare pe laturile neparalele(deoarece triunghiul inscris in semicerc este dreptunghic).

Notam baza mica AB si baza mare CD. Intersectia perpendicularei duse din A pe DC o notam cu M, iar intersectia perpendicularei duse din B pe DC o notam cu N. Deci AM respectiv BN vor fi inaltimi.

Pentru inceput lucram in triunghiul ADC. Stim ca e dreptunghic(ti-am explicat mai sus de ce) in A. Deci DC la patrat e egal cu AD la patrat plus AC la patrat (Teorema lui Pitagora).

Acum avem nevoie sa-l aflam pe AD, deci vom lucra in triunghiul ADM care stim ca e dreptunghic in M(AM e inaltime). Deci AD patrat e egal cu AM patrat plus DM patrat. Pe DM il afli scazand baza mica din baza mare, apoi impartind la 2.

Si mai avem nevoie de AC. Deci vom lucra in triunghiul AMC(dreptunghic in M). AC patrat e egal cu AM patrat plus MC patrat. Pe MC il afli scazandu-l pe DM din baza mare.

In final inlocuiesti in relatia initiala. Deci vei avea DC patrat egal cu DM patrat plus MC patrat plus 2(AM patrat). Il scoti pe AM, care e inaltimea si gata!

P.S. Imi cer scuze ca am scris in lietere "patrat", dar am presupus ca mai mult te-as fi incurcat daca foloseam forma "^2". Apropo, de curiozitate, ce clasa esti?