Cum se numesc exercitiile de genul:1 supra 1x2; +; 1 supra 2x3;+; 1 supra 3x4;+...+ 1 supra 2007+2008.
Trebuie sa il rezolv si nu mai stiu cum se face.Am cautat si prin caietele vechi exercitii de genul si n-am gasit.Acum vreau sa caut in carte, dar nu stiu cum s-ar putea numi capitolul respectiv.
Help urgent!

Calculezi niste sume la inceput.
S1 = 1/1x2 = 1/2;
S2 = 1/1x2 + 1/2x3 = 2/3.
S3 = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 = 3/4.
S4 = 1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 + 1/4x5 = 4/5.
Se observa ca sumele sunt de forma n/(n+1).


Formula de calcul este:
1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+1/nx(n+1) = n/(n+1), si asta pentru orice n numar natural mai mare sau egal cu 1.
Se demonstreaza prin metoda inductiei matematice.
Fie P(n) egalitatea de mai sus.
P(1) este adevarata deoarece 1/1x2 = 1/1(1+1) = 1/2.
Presupunem ca P(ca) este adevarata.
P(ca) este: 1/1x2 + 1/2x3 +...+1/ca(ca+1) = ca/(ca+1)
Sa vedem daca, presupunand ca P(ca) este adevarata, vom obtine ca P(ca+1) este adevarata.
P(ca+1) este: 1/1x2 + 1/2x3 +...+1/ca(ca+1) + 1/(ca+1)(ca+2) = ca/(ca+1) + 1/(ca+1)(ca+2) = (aducem la numitor comun) = ca(ca+2)/(ca+1)(ca+2) + 1/(ca+1)(ca+2) = (ca patrat+2k+1)/(ca+1)(ca+2) = (ca+1) totul la patrat/(ca+1)(ca+2) = (ca+1)/(ca+2) = (ca+1)/[(ca+1)+1]. Am simplificat cu (ca+1) deoarece este nenul(ca este numar natural).
Asadar, am verificat ambele etape ale demonstratiei utilizand metoda inductiei matematice, deci egalitatea este demonstrata pentru orice n numar natural mai mare sau egal cu 1.
Acum, in cazul tau concret:
1/1x2 + 1/2x3 + 1/3x4 +...+1/2007x2008 = (deoarece n = 2007 si (n+1) = 2008) = 2007/2008.
Eu sper ca n-am gresit, de aceea verifica si tu.Ma bucur ca te-am putut ajuta.