Se scrie corect cu cratimă. Adică "du-te la...". Pentru că "te" este pronume reflexiv, la persoana a II-a. Forma "du-te", provine de la modul imperativ ( tu te du!).
Pentru a avea o formă literară, punem pronumele după verb: "du-te". Verbul predicativ "du" este la persoana a II-a, sg, respectiv "te" este la pers. a II-a sg. Pentru că au același nr. și pers., atunci "te" este pronume reflexiv și se analizează împreună cu verbul.
Convinge-te din surse mai sigure:
https://diacritica.wordpress.com/tag/dute-sau-du-te/
zxzx întreabă: