Hey guys, am lipsit la lectia logaritm si habar n-am nici macar ce inseamna asta. Va rog sa ma ajutati sa invat si eu lectia asta, spuneti-mi daca exista vreun site in care pot gasi exemple si care ma poate ajuta sa invat si eu, mersi mult funda':X

Hei! Uite ceva:

Fie. Logaritmul lui în baza,, notat, este numărul, astfel încât.
Proprietatea fundamentală:
, unde,,.
Exemple:;,,.
[modificare]Motivaţia definirii logaritmului ca o integrală

Logaritmul este un exemplu de concept matematic care poate fi definit prin diferite metode. Când se doreşte definirea unui concept se începe de la proprietăţile dorite care să fie înglobate în ea. În urma inspecţiei proprietăţilor se propune o formulă sau un proces care poate servi drept definiţie, în urma căreia toate proprietăţile pot fi deduse.
Una din proprietăţile pe care noi le dorim la logaritm este ca suma logaritmilor a două argumente să fie egală cu logaritmul produsului acestor argumente. Dacă privim logaritmul ca pe o funcţie, atunci putem scrie: (1), unde x şi y aparţin unui domeniu. Astfel de formulare se numeşte ecuaţie funcţională.
[modificare]Deducerea restricţiilor funcţiei f

Una dintre soluţiile ecuaţiei poate fi zero pe toată axa numerelor reale. Dacă atunci, pentru orice x din domeniu, de aici reiese că 0 nu face parte din domeniul de definire a funcţiei. Dacă 1 aparţine domeniului de definire a funcţiei atunci, ceea ce implică.
Dacă ambele 1 şi -1 fac parte din domeniul de definiţie, putem arăta că punând x=-1 şi y=-1. Acum dacă x, -x, 1 şi -1 fac parte din domeniul de definiţie, noi putem pune y=-1 ce implică şi ca rezultat.
Presupunem acum că f are derivata în toate punctele, în afara de zero, vom considera y fixat şi derivăm în comparaţie cu x:

Când x=1, sau

Aplicând a doua teorema fundamentală a analizei matematice:

Deoarece f(1)=0, alegem c=1
dacă x>0
Dacă x este negativ atunci -x este pozitiv şi luând în consideraţie că f(x)=f(-x) primim:
dacă x0 un numar real pozitiv, a.Consideram ecuatia exponentiala

ax=N, N>0 (1) 13329vrx47ovb7d

Ecuatia (1) are o solutie care este unic determinata.Aceasta solutie se noteaza

X=logaN (2)

si se numeste logaritmul numarului pozitiv baza a.

Din (1) si (2) obtinem egalitatea rv329v3147ovvb

alogaN=N (3)

care ne arata ca logaritmul unui numar real pozitiv este exponentul la care trebuie ridicata baza a (a>0, a)pentru a obtine numarul dat

Daca in (1) facem x=1, obtinem a1=a si deci

logaa=1 (4)

Exemple

Sa se calculeze log232.

Cum 25=32, atunci din definitia logaritmului avem log232=5.

Sa se determine log2.

Din egalitatea 2-4=,obtinem log2=-4.

3)Sa sa determine log1/327.

Sa consideram ecuatia exponentiala x=27.Cum -3=-3=27,obtinem x=-3

si deci log1/327=-3.

4)Sa se determine log4256.

Cum 44=256, atunci din definitia logaritmului obtinem log4256=4.




Observatii




1.In practica se folosesc logaritmii in baza zece care se mai numesc si logaritmi zecimali.Acestia se noteaza cu LG in loc de log10; de aceea nu mai este nevoie sa se

specifice baza.Astfel,vom scrie lg106 in loc de log10106 si lg5 in loc de log105 etc.

2.In matematica superioara apar foarte des logaritmi care au ca baza numarul

irational,notat cu e, e=2, 718281828…. Folosirea acestor logaritmi permite simpli-

ficarea multor formule matematice. Logaritmii in baza e apar in rezolvarea unor

probleme de fizica si intra in mod natural in descrierea matematica a unor pro-

cese chimice, biologice.De aceea acesti logaritmi se numesc naturali. Logaritmul

natural al numarului a se noteaza lna.

2. Functia logaritmica


Fie a>0, a un numar real.La punctul 1 am definit notiunea de logaritm in baza a;

fiecarui numar pozitiv N i s-a asociat un numar real bine determinat.Acest lucru ne permite sa definim o functie

f0,+),f(x)=logax numita functie logaritmica.




Proprietatile functiei logaritmice:


1.f(1)=0.

Cum a0=1 rezulta ca loga1=0 si deci f(1)=0.

2.Functia logaritmica este monotona. Daca a>1, atunci functia logaritmica este strict crescatoare, iar daca 0