In propozitia: "... daca tu crezi ca ai probleme, d-apai eu!", "dapai" cum se scrie corect? Profa mea de romana spune ca se scrie "d'apai", e corect?

Hm... „apăi" ăla vine de la cuvântul „apoi", și „d" vine de la „dar".
Fiindcă sunt două părți de vorbire diferite și mâncăm câteva litere de la finalul lui dar, scriem „d-apoi", care adesea se pronunță „d-apăi". Ca regionalism ar putea fi acceptat în anumite contexte și a doua variantă, prima e mai indicată.
În orice caz, ferește-te de cuvinte a căror scriere nu o cunoști, cel puțin la teste, examene concursuri etc. Rareori de folosește apostroful și de obicei lipsește numai ultima literă, nu mai multe. În plus, „d-apoi" a devenit o sintagmă uzuală, și atunci folosim cratimă. Apostroful mai mult la poezii, texte literare, la preferința autorului. De exemplu, „da' ce mai faci?" în loc de „dar".