Daca ar fi "batranete" ar trebui sa se acorde in numar si s-ar transforma in "Pana la adanca batranete".
Dar in situatia data de tine, de fapt "batranete" nu e singular, e o forma arhaica de plural, care coincide cu forma de singular.
Pluralul pentru batranete este bătrâneți
Nearticulat: bătrânețe la plural este bătrâneți (forma la plural nearticulată)
Articulat: pluralul pentru bătrânețea este bătrânețile (forma la plural articulată)
https://www.qdictionar.com/definitie-dex/batranete.php
La fel e si cu tinerete sau cu alte adjective
https://www.qdictionar.com/la-plural/tinerete.php