Pentru cine iubeste matematica!?!:*Trapezul isoscel ABCD cu AB//Cd are [AD]=[DC]=[BC]. Stiind ca Ad=18 cm si m(unghiului CAB)=30grade, aflati:a)lungimea bazei mari AB
b)lungimile diagonalelor sale
Dau Funda1

Unghiul ACD are tot 30 de grade ca unghiul CAB, unghiurile fiind alterne interne.(drepte paralele DC, AB, dreapta secanta AC). Triunghiul ADC este isoscel cu AD=DC, de unde rezulta cu unghiul A din acest triunghi este egal cu unghiul C, iar unghiul ADC va avea 120 de grade. Unghiurile ADC si DCB sunt egale intr-un trapez isoscel, deci unghiul DCB are masura de 120 de grade. De aici rezulta ca unghiul ACB are 90 de grade. Deci in triunghiul ACB avem ca: unghiul ACB are 90 de grade, unghiul CAB are 30 de grade, iar cateta CB are lungimea de 18 cm. Se stie ca intr-un triunghi dreptunghic in care unul din unghiuri este de 30 de grade, cateta opusa acestui unghi de 30 de grade este jumatate din ipotenuza. Asadar, BC este jumatate din AB, de unde AB are lungimea de 36 cm. DIn teorema lui Pitagora aplicata pe triunghiul ABC, obtinem ca lungimea laturii AC este egala cu lungimea laturii BC inmultita cu (radical din 3). Deci AC va avea lungimea de 18 inmultit cu (radical din 3) cm. Intr-un trapez isoscel diagonalele sunt congruente, deci BD are aceeasi lungime ca AC.