Sa presupunem ca am gasit printre niste hartii mai vechi o chitanta: 72 curcani... *67, 9* euro. Prima si ultima cifra din acest numar, care reprezinta evident pretul total al pasarilor, sunt inlocuite...? (mai mult)

Question

Sa presupunem ca am gasit printre niste hartii mai vechi o chitanta: 72 curcani... *67, 9* euro. Prima si ultima cifra din acest numar, care reprezinta evident pretul total al pasarilor, sunt inlocuite aici prin asterisc (*), pentru ca s-au sters cu vremea si nu mai pot fi citite. Puteti afla care sunt cele doua cifre?

evenso · Answer

Cele doua numere sunt 8 si 6,     deci pe chitanta scria suma 867,     96 €

sabin89 · Answer

Trebuie sa spui si cum ai gandit problema. Si vezi ca daca imparti 867,     96 la 72 iti da pretul unui curcan cu fractiuni de centi, ceea ce nu este posibil. Dupa virgula (la pretul unui curcan) trebuie sa fie maxim doua cifre.

evenso · Answer

Ehhhhh graba strica treaba :))
 L-am facut din nou, trebuia sa inlocuiesc cifrele lipse de la 1 la 9 si sa impart.
  Cand am impartit 367,       92 mi-a dat 5,       11 - si asta cautam sa imi da un numar cu maximum doua cifre dupa virgula.

sabin89 · Answer

E adevarat ca in unele probleme putem ajunge la rezultat si prin incercari. Cum e in cazul de fata, incerci pe rand cifrele de la 1 la 9 si tot imparti pana nimeresti un rezultat. Dar procedeul nu este tocmai matematic. Deci, ce zici, poti sa abordezi problema si intr-un mod mai...matematic?

evenso · Answer

Hm, nu imi dau seama acum care ar fi procedura matematic acestui exercitiu, probabil e ceva simplu o sa ma gandesc cand o sa am timp, mie asta mi-a venit in minte de la bun inceput.

evenso · Answer

Aseara cand voiam sa adorm nu m-a lasat in pace problema asta si tot ma gandeam ce metoda matematica este cu care se poate rezolva.
  Ma gandeam la varianta ca sa inmultesc cu 100 si atunci am 7200 cu *679* ca sa am numar intreg, dar mi-am dat seama ca nu ma ajuta cu nimic,  apoi am schimbat tactica si am luat mai dur.
  Adica ma gandeam la optiunea prin  eliminare si asa mi-am dat seama de un lucru foarte simplu: sa inmultesc 72 cu un numar (numarul asta ar reprezenta valoarea unui curcan) care sa imi dea suma *67, 9*.
 Mi-a fost somn sa ma scol din pat asa ca l-am inmultit in gand si culmea, mi-a iesit ce cautam.
 Am facut asa:

a -  72 x  prima oara trebuia sa caut primul numar din dreapta si am pus 1 pentru ca stiam ca al doilea numar a rezultatului este 9 asta inseamna ca primul numar trebuie sa fie 1 ca sa inmultesc cu 2 apoi cu 7 - la acest numar voi adauga obligatoriu 2 ca sa fie 9.      

 b - rezulta ca si al doilea numar ce voi inmulti cu 72 va fi tot 1.      
 
 Pana acum avem asa: 72 x 11 daca tragem linia va fi 2 pe urma  9 ( 7 + 2 ) 

c - Stim deja ca avem un 7 ( cand am inmultit al doilea 1 cu 7 si acum cautam un numar ca sa inmultim cu 2 astfel incat sub linie sa fie obligatoriu 7 si aceasta cifra ce cautam noi daca inmultim cu 2 si adunam cu 7 trebuie sa ne dea jos sub linie 7.       Cum orice numar inmultit cu 2 este numar par nu poate fi altceva decat 5 ca sa ne iasa inmultit cu 2 adica 10,       motiv pentru care sub 7 va fi un 0 si asta adunat sub linie va ramane 7.      
 Deci pana acum: 72 x 5,   11 = 
 Am inmultit 5 cu 2 ca sa avem 0 scris apoi 5 x 7 care = cu 35 plus 1 ala ramas de la 10 va fi 36.      
 Deci 72 x 5,   11 este 367,   92

 Din acest moment puteai sa-mi dai problema chiar cu 3 numere necunoscute, adica sa fie **7, 9*  tot o puteam rezolva.

 Banuiesc ca si tu la aceasta metoda te-ai gandit, ar fi interesant sa mai exista si alta metoda, oricum eu am rezolvat cu 2 metode.

sabin89 · Answer

Laudabile eforturile tale! Dar, sa incepem cu inceputul. La punctul (a) alegi sa ai 1 ca primul numar din dreapta. De ce? Cred ca ai fost infuentata de rezultatul obtinut anterior, ca altfel nu se explica. Inteleg ca ai vrut sa ai pe urma un 7 si un 2 unul sub altul ca sa-l obtii pe acel 9 dat in problema. Dar acest 9 se poate obtine in mai multe feluri, nu numai cu un 7 si un 2.     Iti dau un exemplu: sa zicem pretul unui curcan 3,     43; inmulltind asta cu 72 ai 246,     96 - deci este 9 penultima cifra. Este drept ca nu le vei avea si pe celelalte, mergand spre stanga (adica pe 7 si 6), dar l-ai obtinut pe 9.     Si atunci iar ajungem la "metoda" prin incercari, pana ii obtinem si pe 7 si 6.     Deci premisa de la care ai plecat la punctul (a) nu pare a fi buna.

evenso · Answer

Daca vrem ca rezultatul sub linie sa fie *67, 9* cum ai cerut tu atunci doar cum am scris eu este posibil, ce ai dat tu exemplu ca sa obtii altfel acel 9 dupa virgula nu satisface toate cerintele dat de tine.

 Sa vedem atunci  cum se rezolva corect problema ta.

sabin89 · Answer

Nu contest, acela este singurul rezultat care satisface toate cerintele. Problema este sa ajungem la el altfel decat prin incercari. Daca numarul *679* este divizibil prin 72,     inseamna ca el trebuie sa fie divizibil prin 8 si prin 9.     Se presupune ca avem ceva cunostinte despre divizibilitate. Daca este div. cu 8,     ultimele trei cifre trebuie sa fie un numar div. prin 8.     Acesta nu poate fi decat 792; deci am gasit ultima cifra. Acum, ca sa fie intregul numar div. prin 9,     trebuie ca suma cifrelor sa fie div. prin 9.     Cifra lipsa nu poate fi decat 3. Le-am aflat deci pe amandoua.

evenso · Answer

Mda.

 Ma gandeam la ceva, as fi tare curioasa daca ai putea rezolva aceasta problema dar cu alte date, pe care le dau eu acum:

47 curcan sau ce vrei tu costa *77, 1* Euro

Ai putea afla prima si ultima cifra notat cu *? daca da, cum?

sabin89 · Answer

Prima e 1,     ultima e 9 :))

sabin89 · Answer

Ce reguli de divizibilitate mai poti aplica aici? :-/

evenso · Answer

Gresit.
 Prima este 9,     iar ultimul numar este 3.    
 Deci suma este 977,     13.

evenso · Answer

Regula cu divizibilitate nu mai poti aplica aici, chiar de asta am cautat sa iti dau cifre prime, ca sa iti demonstrez ca nu poti toate probleme de acest gen doar cu metoda ta sa  o rezolvi.  :P

sabin89 · Answer

Merge si 177,     19 : 47 = 3,     77

evenso · Answer

Nu mi-ai spus cum ai obtinut cifrele 1 si 9.

sabin89 · Answer

Am procedat matematic. M-am gandit asa: Mai, dintre toate cifrele de la 1 la 9,     nu cumva evenso s-a gandit la prima si ultima, adica la 1 si 9? Ia sa vad. Si exact asa a fost. :) Mai glumim, sper sa nu te superi. Dar chiar la nimereala am mers. De fapt, problema pe care am dat-o eu nu as numi-o de matematica, ci mai degraba de perspicacitate. Era de observat ca se poate cauta printre divizorii lui 72.     Dar, evident, nu putem face din asta o metoda, pentru ca nu merge aplicata in toate cazurile. Oricum, decat sa participam la discutii de uzura pe categ Religie (de exemplu), cred ca e mai frumos sa ne facem de lucru cu cate o problema de perspicacitate, logica sau inventivitate.

evenso · Answer

Chiar ma gandeam sa nu te superi ca am mai discutat despre asta, unii s-ar gandi ca  sunt "gigicontra" desi vreau sa inteleg unele lucruri sau sa aflu altele, mai ales daca imi plac.

sabin89 · Answer

Nici vorba de gica contra. Dimpotriva, problemele devin mai frumoase atunci cand le intoarcem pe toate feţele.

ma3 · Answer

867,90 euro. este probabil, pentru ca pretul unui curcan (pui) este intre 30 si 50 de ron.

sabin89 · Answer

Este problema de matematica, deci nu merge cu "probabil".

ChloroPlatinicJesus · Answer

Numarul acela trebuie sa fie un multiplu de 72,     dar nu este un rezultat concludent.Sunt atatea variabile...cum a zis si ma3, pretul nu este fix, si asta poate varia rezulttul.
Totusi, daca ai, sau gasesti o rezolvare, da-mi un reply.Sunt curios...

sabin89 · Answer

Da, o sa spun rezolvarea. Deocamdata vezi si raspunsul pe care l-am dat lui evenso.