Teoretic, ambele sunt corecte. Depinde de contextul în care e folosita fraza și implicit de cazul substantivului 'convorbiri'.
Dacă spui, știu eu, [blablabla convorbiri nocturne care au durat blablabla].
Sau te referi la altceva (cui? convorbirii).
Explicație de balta
Convorbiri, cu un singur "i". Cand folosesti doi de "i" intr-o propozitie te poti fereri la o alta convorbire. de exemplu "Durata convorbirii a fost de 30 de minute."
"Subiectul convorbirii a fost poetica transgresiunii"
"Acele convorbiri din tinerete imi dau fiori"