Stie cineva cum se poate demonstra th lui pitagora generalizata?

Demonstratia teoremei lui Pitagora generalizata (teorema cosinusului)

Fie un triunghi cu lungimile a doua laturi a si b si masura unghiului cuprins intre ele egala cu a. Sa se afle lungimea celei de-a treia laturi.


Construim inaltimea pe latura de lungime b si o notam cu h.

Astfel, in triunghi avem:


h = a * sina si x = a * cosa

Inseamna ca:

y = b – x inlocuim pe x si avem
y = b - a * cosa

Aplicam teorema lui Pitagora in triunghi si avem:

c2 = h2 + y2 = (a*sina)2 + (b – a*cosa)2
c2 = a2sin2a + b2 – 2ab* cosa + a2cos2a
c2 = a2(sin2a + cos2a) + b2 – 2ab*cosa

dar stim ca sin2a + cos2a = 1, astfel ═>


c2 = a2 + b2 – 2ab*cosa
(teorema lui Pitagora generalizata sau teorema cosinusului)