Teorema lui Pitagora demonstratie, definitie +reciproca,

Question

AndyIQ · Accepted Answer

Teorema lui Pitagora este enuntata astfel :
Daca intr-un triunghi dreptunghic ni se cere sa aflam lungimea ipotenuzei atunci ea se afla astfel:
Lungimea ipotenuzei este egala cu suma dintre patratele celor doua catete ale triunghiului.
Mai exact Ip x Ip =C1 x C1 +c2 x c2 am scris-o asa ca suma de patrate adica Ip la patrat = c1 la patrat +c2 unde c1 si c2 = catetele triunghiului,
Reciproca teoremei se enunta astfel:
Daca patratul laturi unui triunghi oarecare este egala cu suma patratelor celorlalte doua laturi atunci triunghiul respectiv este dreptunghic,
e tot asa doar ca de la coda la cap:)
BafTA!

C8PILUcool · Answer

Si se formeaza cu cuvintele daaca si atunci

AndyIQ · Answer

Le-am pus si e mai bine sa o sty pe dinafara decat copy si paste de pe wikipedia.
Deci am avantaj:P

C8PILUcool · Answer

Nu am ajuns la mate ma si de accea am dat copy si paste

danibobo · Answer

In primul rand ai doua mari greseli. Enuntul nu este acesta si in al doilea rand ai patratul ipotenuzei si nu ipotenuza (cu toate ca formula ai scris-o corect.

Enunt

=====
In orice triunghi dreptunghic patratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma patratelor lungimilor catetelor.

Reciproca
========
Daca intr-un triunghi suma patratelor lungimilor a doua laturi este egala cu cu patratul lungimii celei de a treia laturi, atunci triunghiul este dreptunghic.

AlinaaAli · Answer

Demonstratie

Suprafețele ambelor pătrate mari sunt egale cu (a + b)^2\,. Dacă suprefețele pătratelor roz, ce reprezintă pătratele numerelor a\, și b\, (figura din stânga) sunt substituite cu un pătrat ce reprezintă numărul c\, la pătrat, făcându-se simultan o rearanjare a jumătăților celor două dreptunghiuri (fiecare fiind format inițial din câte două triunghiuri dreptunghice, congruente cu cel inițial), se obține figura din dreapta. Suprafețele celor două pătrate mari sunt identice, întrucât laturile acestora sunt congruente.

Calculând în fiecare caz suprafețele celor două pătrate, se obține:

S = a^2 + b^2 + 4 \frac{ab}{2} (pentru pătratul din stânga)
    S = c^2 + 4 \frac{ab}{2} (pentru pătratul din dreapta)

Se ajunge așadar la c^2 + 2ab = a^2 + b^2 + 2ab \,, ceea ce duce direct la relația din teorema studiată.

definitie

"în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei

reciproca

Ipoteza: În ABC se ştie că AB2 + AC2 = BC2.
Concluzia: ABC este dreptunghic
Dem. 1) Fie AD AB astfel încât AD = AC
2) Se aplică teorema lui Pitagora în ABD (m ( A)= 90° ):
BD2 = AD2 + AB2. Deoarece AD = AC, obţinem BD2 = AC2 + AB2,
dar AB2 + AC2 = BC2 de unde rezultă că BD = BC.
3) Se arată că BAC BAD conform cazului de congruenţă L.L.L., de unde deducem că m( BAC) = m( BAD) = 90°. Deci BAC este dreptunghic în A.

Am demonstrat astfel că:
"Dacă într-un triunghi suma pătratelor lungimilor a două laturi este egală cu pătratul lungimii laturii a treia, atunci triunghiul este dreptunghic.

C8PILUcool · Answer

Teorema lui Pitagora este una dintre cele mai cunoscute teoreme din geometria plană (euclidiană). Teorema lui Pitagora afirmă că "în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei". Dacă se notează cu  și  lungimile catetelor unui triunghi dreptunghic, și cu  lungimea ipotenuzei acestuia, atunci teorema lui Pitagora poate fi formulată algebric astfel:

Teorema lui Pitagora este în același timp și una dintre teoremele cele mai demonstrate (poate teorema cu cele mai multe demonstrații independente), și una dintre cele mai ușor demonstrabile. The Pythagorean Proposition, o carte scrisă de Elisha Scott Loomis și publicată (în câteva ediții) în America conține 370 de demonstrații, inclusiv una aparținând fostului președinte american James Garfield.
Reciproca este adevărată: Oricare ar fi trei numere pozitive a, b, c astfel încât a2 + b2 = c2, există un triunghi cu laturi de lungimi a, b, c, iar unghiul dintre laturile de lungimi a și b va fi drept.

Bihori_Cristy_1994 · Answer

Da