Daca nu sunt casatorita si copilul e pe numele tatalui eu daca nu mai vreau sa stau in casa si in localitatea actuala pot sa ma mut numai eu cu copilul in alta localitate fara tatal copilului?

Da, te poti muta, mai ales daca tu ai grija de copil, nu este obligatoriu acordul tatalui.
In schimb, daca pana acum ati stat toti impreuna, tatal poate solicita, printr-un proces civil, stabilirea domiciliului minorului la domiciliul sau, daca nu va intelegeti privind domiciliul.

Doar daca in instanta demonstrezi ca ai conditii si bani suficienti sal cresti bine, in caz ca ala nu vrea sa til lase de buna voie

Poți, dar va trebui să acorzi drept de vizită tatălui dacă solicită asta.

Incearca sa faci fara sa stie el asta pentru ca nu te va lasa sa pleci cu copil, iar daca tu pleci fara copil ( se crede ca l-ai abandonat ), din ce cred se va ajunge la proces daca nu cadeti la o intelegere. Dar in majoritatea cazurilor mama castiga dar si el are atat drepturi cat si indatoriri.