Hello TPU! va rog explicati-mi pentru ce folosesti cel mai mare divizor comun si cel mai mic multiplu comun? vreau un exemplu concret...sunt o gramada de probleme la care se aplica asa ceva si se dau la examen.pls vreau raspunsul astazi sau cat de repede posibil. Fundoi pentru respunsul cel mai bun! Multumesc anticipat.

Un număr întreg d se numeşte cel mai mare divizor comun a numerelor întregi a şi b dacă şi numai dacă pentru orice divizor comun c al lui a şi b, d este un divizor al lui c.
În cazul în care impunem condiţia d > 0 este relativ simplu de verificat dacă d este unic. Acest număr se notează cu c.m.m.d.c(a,b), sau mai simplu: (a,b).
Folosind principiul bunei ordonări a numerelor naturale, putem deduce că c.m.m.d.c(a,b) este cel mai mic număr pozitiv care poate fi scris ca o combinaţie liniară a lui a şi b, adică cel mai mic număr natural de forma a * x + b * y, unde x, y sunt numere întregi.
C.M.M.D.C reprezinta numarul maxim provenit din intersectarea multimilor divizorilor celor doua numere. Unul din algoritmii de generare a c.m.m.d.c (dar care nu este foarte eficient) este:
(a, b numere naturale nenule)

CAT TIMP (ab)
{
DACĂ (a>b)
{
a = a - b;
}
ALTFEL
{
b = b - a;
}
}
cmmdc=a;
Si
C.m.m.m.c

Definiţie. Numărul întreg m este cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) al numerelor întregi a şi b (notăm m=[a, b]) dacă satisface condiţiile:
a | m şi b | m;
pentru orice întreg , pentru care a |  si b | , rezultă m | .
Teoremă. Pentru orice a, b N există su este unic cel mai mic multiplu comun al lor.
Demonstraţie. Dacă a=0 sau b=0, atunci singurul multiplu a lui a şi b este 0.
Presupunem în continuare că a0 şi b0, prin urmare 0 nu divide ab, deci 0 nu satisface condiţiile de a fi cel mai mic multiplu comun pentru a şi b.

Considerăm mulţimea: Ma,b={m’ N* | a|m’ şi b|m’}.
Din faptul că ab Ma,b:m  m’, oricare ar fi m’ Ma,b.
Vom arăta că m=[a, b].
Din m Ma, b rezultă a|m şi b|m.

Aplicăm teorema împărţirii cu rest pentru m’ şi m. Rezultă că există cu, r aşa încât m’=mq+r, 0r
Prin urmare, r=0, de unde m|m’ şi cu aceasta am verificat faptul că m=[a, b].
Mai rămâne de arătat unicitatea lui m.
Presupunem că există m1 N, astfel încât dă fie satisfăcute condiţiile:
a|m1, b|m1
oricare m2 N : a|m2, b|m2 => m1|m2.
Rezultă atunci că m1 |m şi m|m1 deci m=m1.
Funda?

Ba da puturosi mai sunteti.Va e lene sa cautati pe net. Vrei totul moca. Folosesti cmmdc sh cmmmc pentru a simplifica fractii imparitiri a 2 numere.Afliic cmmmc sh imaprti.

ce raspuns la Adicutza12 ce sa inteleaga din raspunsul tau? ai cautat pe google si ai dat copy-> Paste dracie.