Buna, m-am angajat vinerea trecuta, atunci a fost semnat contractul! As vrea sa imi dau demisia dat fiind faptul ca nu se respecta programul de lucru vorbind despre unult part-time la 4 ore, cele 4 ore au devenit 6, daca imi dau demisia la o saptamana dupa semnarea contractului mai sunt obligata sa merg la munca?

Nu spui daca ai sau nu perioada de proba.
Daca ai perioada de proba poti sa-ti dai demisia cu o simpla notificare scrisa, chiar fara a o motiva.
Daca nu exista perioada de proba (vezi in contractul individual de munca daca exista sau nu) atunci vei depune cerere de demisie si sunt 2 situatii:
1.Angajatorul renunta la perioada de preaviz prevazuta in contract si atunci nu mai trebuie sa mergi la munca dupa data demisiei.
2.Angajatorul nu renunta la preaviz caz in care, daca nu respecti perioada de preaviz iti poate fi desfacut CIM pe motive disciplinare, pentru absente nemotivate.
Sigur ca ai posibilitatea sa demisionezi fara preaviz din cauza ca angajatorul nu a respectat contractul.
Conform Codului muncii, rep. in 2011, citez:
"ART.81.Demisia
  (1) Prin demisie se înţelege actul unilateral de voinţă a salariatului care, printr-o notificare scrisă, comunică angajatorului încetarea contractului individual de muncă, după împlinirea unui termen de preaviz.
  (2) Angajatorul este obligat să înregistreze demisia salariatului. Refuzul angajatorului de a înregistra demisia dă dreptul salariatului de a face dovada acesteia prin orice mijloace de probă.
  (3) Salariatul are dreptul de a nu motiva demisia.
  (4) Termenul de preaviz este cel convenit de părţi în contractul individual de muncă sau, după caz, cel prevăzut în contractele colective de muncă aplicabile şi nu poate fi mai mare de 20 de zile lucrătoare pentru salariaţii cu funcţii de execuţie, respectiv mai mare de 45 de zile lucrătoare pentru salariaţii care ocupă funcţii de conducere.
  (5) Pe durata preavizului contractul individual de muncă continuă să îşi producă toate efectele.
  (6) În situaţia în care în perioada de preaviz contractul individual de muncă este suspendat, termenul de preaviz va fi suspendat corespunzător.
  (7) Contractul individual de muncă încetează la data expirării termenului de preaviz sau la data renunţării totale ori parţiale de către angajator la termenul respectiv.
  (8) Salariatul poate demisiona fără preaviz dacă angajatorul nu îşi îndeplineşte obligaţiile asumate prin contractul individual de muncă."