Dacă am fost implicat într-un accident cu pagube materiale, amândoi efectuând manevra de depășire neregulamentară pentru care s-a și acordat "Culpă Comună" sunt obligat să susțin testul de redobândire al permisului?

Da, esti obligat, conform OUG 195/2002, rep. in 2006, cu md. si compl. ulterioare, citez:
"ART.106.
(1) Până la expirarea perioadei de suspendare a exercitării dreptului de a conduce, conducătorul de autovehicul, tractor agricol sau forestier şi tramvai trebuie să se prezinte la serviciul poliţiei rutiere care îl are în evidenţă, pentru verificarea cunoaşterii regulilor de circulaţie, după cum urmează:
  a) când permisul de conducere i-a fost reţinut pentru conducerea sub influenţa băuturilor alcoolice sau pentru nerespectarea regulilor privind prioritatea de trecere, depăşirea sau trecerea la culoarea roşie a semaforului, dacă prin aceasta s-a produs un accident de circulaţie din care a rezultat avarierea unui vehicul sau alte pagube materiale;
  (2) Perioada de suspendare a exercitării dreptului de a conduce autovehicule, tractoare agricole sau forestiere ori tramvaie se prelungeşte cu 30 de zile, dacă titularul permisului de conducere nu promovează testul de cunoaştere a regulilor de circulaţie, în situaţiile prevăzute la alin. (1) lit. a) şi b), sau nu se prezintă la serviciul poliţiei rutiere pentru susţinerea verificării cunoaşterii regulilor de circulaţie."

Și cât timp am să mă duc să dau redobândirea? După promovarea examenului îmi va scădea acea treime?

Se pare ca nu ai citit atent prevederea legala citata.
Testul trebuie sustinut pana la expirarea suspendarii, este obligatoriu si nu se reduce perioada de suspendare cu o treime.