Daca am incheiat un contract de inchiriere imobil pe o perioada determinata(precizez ca a fost semnat de ambele parti, nu la notar, si nici nu este inregistrat la finante), care ar fi consecintele parasirii imobilului, daca nu platesc restantele? Ma poate da in judecata?

Bineinteles ca te poate da in judecata si sa obtina plata restantelor. Conform Codului civil contractul are putere de lege intre partile contractante si un contract de inchiriere nu trebuie autentificat de un notar public pentru a fi valabil. Daca era act autentic nici macar nu trebuia sa te dea in judecata, putea sa-l investeasca cu formula executorie si sa te execute silit prin executorul judecatoresc.
Daca nu l-a inregistrat la finante si acestea iau cunostinta de acest fapt, atunci proprietarul poate fi obligat la plata impozitului pe chirie de pe ultimii cinci ani(sau cat a durat contractul de inchiriere).

Te poate da in judecata indiferent de situatie, chiar si daca nu aveti niciun fel de contract. Faptul ca exista insa acel contract ii da si sanse foarte mari de castig. Este aproape sigur ca vei fi obligat la plata restantelor, a cheltuielilor de judecata si a unor penalizari pentru intarziere, totalul fiind in final semnificativ mai mare decat suma restanta.
Neinregistrarea contractului la finante nu are nicio relevanta in cazul de fata, asa cum zice @ioandelasal, cel mult proprietarul va fi obligat la plata retroactiva a impozitului + o amenda contraventionala pentru neincadrarea in termenul legal (care poate fi de fapt si un simplu avertisment).

Daca nu e la notar semnat nu are nici o valoare

Nu te poate da in judecata pentru ca nu se poate constitui in reclamant legal din cauza ca nu esti declarat la finante unde respectivul proprietar trebuia sa plateasca o cota parte ca impozit pentru imobil inchiriat. E o amenda care l-ar face sa se lase pagubas de orice proces.Totusi ca om te sfatuiesc sa-ti platesti restantele pentru ca nu sint decit ce ai consumat tu.