Daca cineva pleaca dintr-o firma cu acordul partilor si nu si-a luat nici o zi de concediu, aceste zile de concediu trebuie platite?

Nu cred dar, nu ii platit 100% pentru zilele lipsite,,,, sau te concediaza (depinde de patron sau sef)

In mod normal da...
Ori se compenseaza cu zilele in care ai lipsit, ori te obliga sa le folosesti pana sa pleci.
De fapt chiar si cu acordul partilor, legal esti obligat sa ramai inca doua saptamani lucratoare inainte de asa zi de demisie.

Este obligatoriu sa fie platite.
Conform Codului muncii, rep. in 2011, citez:
"ART.146.(1) Concediul de odihnă se efectuează în fiecare an.
  (2) În cazul în care salariatul, din motive justificate, nu poate efectua, integral sau parţial, concediul de odihnă anual la care avea dreptul în anul calendaristic respectiv, cu acordul persoanei în cauză, angajatorul este obligat să acorde concediul de odihnă neefectuat într-o perioadă de 18 luni începând cu anul următor celui în care s-a născut dreptul la concediul de odihnă anual.
  (3) Compensarea în bani a concediului de odihnă neefectuat este permisă numai în cazul încetării contractului individual de muncă."

Si daca eu incetez sa lucrez pentru o firma la jumatatea anului, o sa ma plateasca pentru toate cele 20 de zile de concediu sau pentru jumatate?

O sa te plateasca numai pentru concediul cuvenit pe perioada lucrata din an, daca lucrezi jumatate de an ai dreptul la jumatate de concediu.

Trebuiesac platite zilele de concediu de odihna ce i s-ar cuveni pentru perioada lucrata