Poate un cetățean romîn să aibă domiciliul într-o țară membră UE, pe o adresa unde stă cu chirie?

Nu. Domiciliul este unul singur, acolo unde ai o proprietate. La noua adresa vei avea doar resedinta (daca te primeste cineva in locatie).
Redau din OUG 97/2005:
- domiciliul persoanei fizice este la adresa la care aceasta declară că are locuinţa principală;
- reşedinţa este adresa la care persoana fizică declară că are locuinţa secundară, alta decât cea de domiciliu.

Normal, atata timp cat ao rezidenta in tara respectiva

Poti sa ai domiciliul intr-o tara membra UE. De fapt nu poti sa traiesti fara asa ceva (exemplu: in Spania nu poti sa iti cumperi abonament la metrou, tren, etc.; in Anglia nu poti sa fii platit fara sa ai card la o banca, deoarece salariul se face numai prin card -iar pentru card trebuie sa figurezi cu adresa unde stai cu chirie).
Vei fi trecut ca rezident.

Dar daca vrei ca sa ai cetatenie (adica buletin) in vreuna din tarile UE, nu stiu care din aceste tari membre mai ofera cetatenie.

Da, bineînţeles. Atât cât are toate formalităţile legale