Se poate depune cerere pentru buletin cu cateva zile inainte de implinirea varstei de 14 ani?

Nu, nu se poate, cererea si actele trebuie depuse dupa implinirea varstei de 14 ani, in termen de maximum 15 zile de la data implinirii varstei de 14 ani.
Conform OUG 97/2005, republicată în 2011, cu md. si compl. ulterioare, citez:
"ART. 12.(1) Începând cu vârsta de 14 ani, cetăţenilor români li se eliberează acte de identitate.  
  (2) În termen de 15 zile de la împlinirea vârstei prevăzute la alin.  (1), cetăţenii români sunt obligaţi să solicite eliberarea actului de identitate.
  (3) În sensul prezentei ordonanţe de urgenţă, prin act de identitate se  înţelege cartea de identitate, cartea electronică de identitate, cartea de identitate provizorie şi buletinul de identitate, aflate în termen de valabilitate."
Conform Normelor de aplicare a OUG 97/2005, citez:
"ART.53.(1)La împlinirea vârstei de 14 ani, minorul, însoţit de unul dintre părinţi sau, după caz, de reprezentantul său legal, de persoana desemnată din cadrul centrului specializat aflat sub autoritatea serviciului public de asistenţă socială ori de persoana căreia i-a fost încredinţat în plasament, are obligaţia să solicite, în termenul prevăzut de lege, eliberarea cărţii de identitate, prezentând la ghişeul serviciului public comunitar de evidenţă a persoanelor următoarele documente:
a) Cererea pentru eliberarea actului de identitate, potrivit modelului prevăzut în anexa nr. 11, semnată de minor şi de una dintre persoanele prevăzute la alin. (1);
b) certificatul de naştere, cu care se face dovada cetăţeniei române, original şi copie;
c) actul de identitate al unuia dintre părinţi sau al reprezentantului legal;
d) documentul cu care părintele face dovada adresei de domiciliu, original şi copie;
e) certificatul de căsătorie al părinţilor sau, după caz, hotărârea judecătorească, definitivă şi irevocabilă, în cazul în care părinţii sunt divorţaţi, original şi copie;
f) chitanţa reprezentând contravaloarea cărţii de identitate;
g) documentul cu care face dovada achitării, în condiţiile legii, a taxei extrajudiciare de timbru.
(2) În situaţia în care părinţii au domicilii diferite, cererea pentru eliberarea actului de identitate se semnează de părintele la care minorul are domiciliul, în condiţiile legii.
(3) Pentru minorul care, deşi a fost încredinţat prin hotărâre judecătorească unuia dintre părinţi, locuieşte statornic la celălalt părinte, se solicită declaraţia de consimţământ a părintelui căruia i-a fost încredinţat, din care să rezulte că este de acord ca în actul de identitate al minorului să fie înscrisă adresa la care acesta locuieşte statornic.
(4) Declaraţia prevăzută la alin. (3) poate fi dată la ghişeu, în prezenţa personalului serviciului public comunitar de evidenţă a persoanelor, iar în situaţiile în care părintele nu se poate prezenta la ghişeu, declaraţia trebuie să fie autentificată la notarul public sau, după caz, la misiunea diplomatică a României din statul în care acesta se află."