Există vreun context în care se scrie Vroiam?
Eu știu că voiam este forma corecta

Este vorba despre doua verbe : a vrea si a voi!
Formele rezultate din contopirea anumitor forme ale verbelor" a vrea" si "a voi" SUNT GRESITE! De exemplu:
" a vroi" -> contopire "a vrea" ci "a voi"
" voiam"-> contopire "vream" cu "voiam"
" vroiesc"-> contopire "vreau" cu "voiesc"
" vroieşti"-> contopire "vrei" cu "voieşti"
" vroieşte "-> contopire "vrea cu "voieşte"
"vroim"-> contopire "vrem" cu ""voim"

A vrea si a voi sunt verbe diferite.

Nu. Doar voiam este forma corecta.

Ambele variante sunt corecte

Chiar ai dreptate corect este voiam dar e unu pe aici mare sfatuitor care se crede destept si scrie cu voiam dar realitatea el nu o cunoaste asa cum la fel da si sfaturi eronate nu-i ai dau numele ca nu are rost probabil o sa vada el acest comentariu si o sa se simta bine nu ca eu as fi un maestru al scrisului in nici un caz dar nici ca el

Voiam este varianta literara, si este imperfectul verbului "a voi". Pentru verbul "a vrea", imperfectul corect este "eu vream".
Deci fie spui "eu voiam", fie spui "eu vream". "Vroiam" nu exista in limba romana, desi multi il folosesc si este gresit. Ar fi bine sa ai un respect de sine si sa te abtii in a folosi "voiam" pentru ca este incorect.

Http://www.dictie.ro/vroiam-sau-voiam/

Eu am întâlnit ambele cuvinte în cărți: povestiri..etc.

Nu, nu exista. Varianta corecta este voiam.