"Majoritatea matematicienilor nu mai considera astazi matematica ca
pe o stiinta a naturii, ci ca pe un limbaj al acestor stiinte, dar un limbaj
care participa la procesul de cercetare si care ajuta si la crearea intuitiilor
din domeniile respective. Si o anumita reciproca este, ^n parte, adevarata:
multe intuitii si multe probleme din matematica provin din celelate stiinte.
Intuitiile matematice sunt de fapt imagini din domenii ce ne sunt familiare si
care au o oarecare analogie cu anumite concepte matematice, asa ca le putem
utiliza, p^ana la un anumit punct ^n g^andirea noastra, ^n locul lor. Asta poate
, de altfel, si sursa unor anumite erori. Alexander Grothendieck (1928-20.)
povesteste ^n memoriile lui,,Recoltes et semaille\, ca i s-a ^nt^amplat adesea,
sa caute un rezultat pe baza unei intuitii, pentru ca ^n nal sa dea peste
un contraexemplu.,,Ma simteam un pic idiot\ { martuiseste Grothendieck
{,,dar n-am regretat niciodata asta, caci prin aceasta metoda am ^nvatat
foarte mult\. Ceva mai complicata este situatia c^and este vorba de o intuitie
gresita la nivelul unei ^ntregi societati. Un contraexemplu ^ntr-o astfel de
situatie poate  punctul de plecare al unei ^ntregi teorii matematice. Cele
mai multe intuitii provin din alte domenii matematice, ^n special exemplele
sunt foarte mult utilizate. Practic vorbind, fara intuitii nu se poate face
cercetare, dar fara ele nu se poate nici macar ^ntelege ce au facut altii. Ele
sunt personale, cel mult rasp^andite ^ntr-o anumita societate la un anumit
moment dat. Ele formeaza ^n acest caz un fel de dialect, care usureaza transmiterea
ideilor ^n interiorul grupului respectiv, dar care nu prea este ^nteles
de persoanele straine. Mi-a fost dat sa ^nt^alnesc discutii ^ntre matematicieni,
^n care, la un moment dat, unul spune:,,Care sunt intuitiile tale?\
Si dupa ce cel ^ntrebat raspunde, i se imputa:,, De ce n-ai spus asta de la
bun ^nceput, asi  ^nteles totul mult mai repede si mai bine\. Se povesteste
ca la un curs tinut de Claude Chevalley (1909-1984), acesta s-a ^mpotmolit
^ntr-o demonstratie, dupa care s-a retras ^ntr-un colt al tablei, unde a facut
un desen misterios si a scris niste semne indescifrabile, apoi s-a luminat la
fata si a dus demonstratia la bun sf^arsit. Studentii l-au criticat, pentru ca
le-a oferit la curs numai demonstratia formala, fara sa le dea o indicatie
asupra intuitiilor lui. Nemultumirea studentilor este desigur justicata, dar
critica lor este cam ^ndoielnica. Transmiterea intuitiilor este de obicei mult
mai complicata dec^at demonstratia formala. Cel mai bun lucru pe care ^l
poate face un matematician, c^and i se comunica o demonstratie, este de a
^ncerca sa,,^nteleaga\ demonstratia, adica sa o traduca ^n limbajul intuitiilor
lui si, eventual, sa o verice pe exemple simple. O atitudine de cumparator
suspicios, care verica toate detaliile, ca sa se convinga ca n-a fost tras pe
sfoara, nu pare a  prea folositoare si costa si mult timp, dar eventual poate
duce, totusi, la o ^ntelegere mai buna a legaturilor dintre diversele concepte
ce apar ^n timpul demonstratiei, cu conditia, ^nsa, de a urmari ^n mod lucid
aceste legaturi. Dar am ^nt^alnit de mai multe ori ^n viata si cazuri diametral
opuse, ^n care unul ^ncearca sa explice o idee folosind un limbaj intuitiv, ca sa
i se reproseze:,,Nu ^nteleg nimic din tot ce spui, nu poti sa explici lucrurile
^ntr-un limbaj matematic clar?\. Acest limbaj matematic clar este de fapt o
limba straina pentru cam toti matematicienii. Ei nu o utilizeaza ^n nici un
caz c^and g^andesc si nici atunci c^and vorbesc cu colegii apropiati. El are rolul
pe care ^l avea limba latina pe vremuri: era limba ^n care se faceau comunic
arile, ca sa e ^ntelese de toata lumea, dar numai putini o stap^aneau bine
si ^n niciun caz nu o utilizau ^n g^andirea lor de toate zilele sau ^n conversatiile
cu cei apropiati. Adaug ca, ^n limbajul intuitiilor, demonstratiile joaca un
rol subordonat: legaturile dintre concepte se,,vad\ si nu trebuie justicate.
Cu totul diferit stau lucrurile ^n matematica formala. Aici totul trebuie
sa e riguros, iar demostratiile joaca un rol fundamental. Tabloul obisnuit
este: axiome, denitii, teoreme, demonstratii. Axiomele sunt, ^n majoritate,
xate pentru domenii ^ntregi si, ^n mare parte, acelasi lucru este valabil si
pentru cea mai mare parte a denitiilor. Teoremele au o structura precisa:
se dau ipotezele teoremei si se formuleaza apoi concluziile. Functia lor este
clara: daca ^nt^alnim ^n practica o situtie ^n care ipotezele sunt ^ndeplinite,
atunci putem utiliza concluziile, fara a mai face o demonstratie, este sucient
sa citam teorema respectiva. Oamenii nu au capacitatea de a deduce spontan
concluziile din ipotezele date. Evolutia lor nu i-a pregatit pentru o astfel de
abilitate. Ei erau obligati sa se orienteze ^n teren, sa cunoasca anumite plante
si animale, sa aibe anumite informatii meteorologice si asa mai departe. De
relatii logice aveau nevoie numai la un nivel foarte elementar."
O scurta parte dintr-un numar al revistei "Gazeta matematica", pe care cu chiu,cu vai,am incercat sa-l inserez aici,spre a fi discutata. Relizez ca lecutra va fi un anevoioasa tinand cont de numeroasele greseli de scriere,dar sunt incredintat ca va fi si una placuta. Este vorba desigur, despre intuitia matematica,acel ceva inexplicabil din spatele numerelor. Si totusi am fost fascinat de la inceput de acest articol, deoarece in el se gaseste o buna parte a propriilor mele idei, o confirmare ca nu aberam atunci cand cu creionul in mana redescopeream matematica de clasa a 4-a si incercam intuitiv sa reinteleg, de fapt este impropriu spus "reinteleg" deoarece in clasa a 4-a eu nu intelegeam motivul ci doar faptul ca asa este, cum spuneam, sa reinteleg INTUITIV de ce x+3=3 are solutia x=0.

Voi posta o intrebare banala pe marginea articolului,realmente intrebarea nu este decat un pretext pentru a posta articolul. In definitiv articolul naste prea multe intrebari pentru a putea fi evidentiate toate? Intrebarea/intrebarile suna in felul urmator:
"Ce este intuitia? Omul invata cu adevarat ceva, doar in momentul in care il intelege intuitiv?

Pentru a răspunde la o întrebare trebuie să ai cont pe TPU.ro

Logare cu email şi parolă

Creare de cont nou

Logare cu Facebook