1. Cum se demonstreaza cele 3 cazuri de congruenta a triunghiurilor?
2. Se poate spune ca un cerc este format dintr-o dreapta, dar curba?

1. Păi ca 2 triunghiuri să fie congruente asta înseamnă că trebuie să fie exact la fel, adică să aibă toate laturile și unghiurile corespondente egale(normal că nu trebuie să arătăm că fiecare unghi și fiecare latură sunt congruente-de aceea s-au spus și criteriile de congruență care sunt suficiente). Dacă are 2 unghiuri congruente 2 câte 2 e clar că și al treilea unghi este congruent al unui triunghi cu cel de la celălalt triunghi.(poți aplica aici faptul că suma unghiurilor într-un triunghi este de 180 de grade). Dacă au 2 laturi congruente cu 2 și un unghi sau 3 cu 3 e de asemenea evident. Nu ai cum să formezi de exemplu, având 3 laturi de aceeași lungime, altfel de triunghiuri. Dacă vrei să lucrezi mai exact poți afla laturi sau unghiuri având suficiente date folosind teorema lui Pitagora generalizată și ajungi la ce am spus la început, însă nu cred că e necesar.

2. Se poate spune că un cerc e de fapt o curbă închisă. Normal că el având lungime, poți să îl desfășori sub forma a tot felul de curbe sau drepte.

Cazurile de congruenţă a triunghiurilor oarecare

Cazul 1. (Latură-Unghi-Latură, L.U.L.)
Două triunghiuri oarecare care au câte două laturi şi unghiul cuprins între ele respectiv congruente sunt congruente.

Cazul 2. (Unghi-Latură-Unghi, U.L.U.)
Două triunghiuri oarecare care au câte o latură şi unghiurile alăturate ei respectiv congruente sunt congruente.

Cazul 3. (Latură-Latură-Latură, L.L.L.)
Două triunghiuri oarecare care au laturile respectiv congruente sunt congruente.


Observaţii:
1) După ce am stabilit că două triunghiuri oarecare sunt congruente (conform unuia dintre cazurile de congruenţă), putem descoperi restul elementelor care sunt respectiv congruente, ţinând seama şi de faptul că: la laturi congruente se opun unghiuri respectiv congruente şi, invers, la unghiuri congruente se opun laturi respectiv congruente.
2) Într-un triunghi avem de considerat 6 elemente principale, şi anume: cele 3 unghiuri şi cele 3 laturi. Este suficient să constatăm, în două triunghiuri oarecare, congruenţa a 3 dintre aceste elemente, alese în mod convenabil, dintre care cel puţin un element să fie latură, pentru a putea afirma congruenţa celor două triunghiuri oarecare şi, în particular, congruenţa celorlalte 3 elemente.
3) Cazurile de congruenţă a triunghiurilor oarecare asigură "alegerea convenabilă" din două triunghiuri a 3 dintre elementele principale. Oricare altă alegere din două triunghiuri a 3 elemente congruente, sau a unui număr mai mic de 3 elemente congruente, nu asigură congruenţa celor două triunghiuri şi, ca urmare, nici congruenţa celorlalte elemente