8 = 5 + 3; 10 = 5 + 5; 100 = 41 + 59... Puteţi găsi un număr par (diferit de 2) care să nu poată fi scris ca sumă a două numere prime?
Mă îndoiesc că există un astfel de număr.
Problema pusă de tine este una clasică și se numește conjectura lui Goldbach, țin minte că m-a fascinat și pe mine într-o vreme.
Citisem pe undeva că s-a demonstrat că enunțul problemei a fost verificat până la un număr impresionant, vreo 4.000.000.000.000.000.000 și se pare că încă nu s-a găsit un număr par care să nu fie egal cu suma a două numere prime.
RăspundeDar, orice număr natural - deci nu neapărat par - poate fi scris ca sumă de numere prime?
Răspunde Clar nu. Cel mai la îndemână exemplu este numărul 17, care nu poate fi scris ca sumă a două numere prime.
N-am cerut să fie două, ci sumă de numere prime.
Ok acum' am citit continuarea păi răspunsul e da, orice număr poate fi scris ori ca 2k ori 2k+3, doi și trei sunt numere prime deci da, atâta timp cât numerele prime nu trebuie să fie diferite.
Forma numărului n-are legătură cu întrebarea. Problema e ca un număr (orice număr) să fie pus sub forma unei sume de numere prime. Numărul 17, de exemplu, poate fi scris 5 + 5 + 7
Greșeala mea atunci. Am presupus că te referi la sumă de două numere prime pentru că așa erau exemplele din întrebare.
Ei bine, după cum am spus ori ce număr poate fi scris ori ca 2+2+...+2 ori 2+2+...+2+3, numărul de doi variând în fucție de număr, iar și doi și trei sunt numere prime. 17 =2+2+2+2+2+2+2+3, o altă soluție mult mai simplă. Dacă e să considerăm numere prime diferite ca membri ai sume, avem câteva contra exemple: 4, 6, 11 și 13 (dacă numerele nu pot fi o sumă a un singur număr prim).
Un număr natural, oricare ar fi el, poate fi reprezentat ca sumă a cel mult...numere prime. Câte?
Ce ai putea pune în spaţiul celor trei puncte? Cel mult 7, cel mult 10, cel mult câte?
Ei bine diferă în funcție de număr, pentru 5 e cel mult 2 (2+3) pentru 7 e cel mult 3 (2+2+3) având în vedere că aceasta e cea mai simplă scriere, pentru un n oarecare e cel mult [n/2], unde [.] e partea întreagă.
Am citit şi eu acum pe net câte ceva despre "epopeea" congecturii lui Goldbach, cu contribuţiile aduse de Schnirelmann, Vinogradov şi alţi câţiva matematicieni. E provocatoare teoria asta a numerelor, mai ales când e vorba de cele prime. Şi nu ştiu dacă chiar merită să ne pierdem vremea cu acest gen de probleme. 
Nu ai motiv sa iti pierzi vremea.
Conjectura Goldbach e parte a celor trei sau patru (pana acum) afirmatii matematice nedemonstrabile sau daca vrei, adevaruri nedemonstrabile, (cauta daca gasesti ceva pe net despre problemele lui Landau sau ceva in genul asta) care reafirma demonstratia lui Gödel privind incompletitudinea matematicii.
Auzi că Landau mai are şi alte conjecturi; încă trei afară de asta.
Interesante toate patru cj. ale lui Landau (n-am prea înţeles-o pe a doua). Îmi place în special asta: există cel puţin un nr. prim între două pătrate perfecte. Cum o fi ajuns el să facă observaţia asta!
N-am apucat încă să văd ce spune Godel despre incompletitudine. O să încerc.
Când am spus că mă îndoiesc că merită să pierdem vremea cu astfel de probleme, nu m-am referit neapărat la mine sau la oricare user de pe TPU, ci chiar şi la matematicienii ăia care au încercat să confirme sau să infirme conjectura (acum conjecturile). Cât timp din viaţă le-o fi luat, câte nopţi nedormite! pentru ce? Pentru ceva care nu foloseşte la nimeni şi la nimic. În timpul ăla puteau să facă ceva mai util
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
E conjectura lui Goldbach, momentan nu a fost nici demonstrată nici infirmată (a fost demonstrată pentru anumite subcazuri). Cum e cazul cu problemele de genul, a fost verificată computațional pentru numere destul de mari. Dacă exită vreun contraexemplu mă îndoiesc că noi cei din comunitatea TPU îl putem găsi așa pe orbește.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
