Am văzut că sunt pe aici câţiva useri care se pricep la probleme de logică. O nouă provocare pentru ei:
În preajma sărbătorilor, nişte copii (fraţi) au vrut să facă, punând în comun bani, câte un cadou mamei, unchiului A şi mătuşii M. Ei primiseră în acest scop de la tatăl lor câte 20 lei fiecare. Tatăl însă le-a pus nişte condiţii. Fiecare să-şi împartă banii în trei părţi, cum crede el de cuviinţă, dar în aşa fel încât să aibă un număr întreg de lei (fără diviziuni) şi să nu fie printre părţile obţinute de două ori aceleaşi valori. Le-a mai cerut aşa: Cel mai scump cadou să-l facă mamei; pentru mătuşa M să cumpere ceva care să coste cât suma părţilor medii, iar pentru unchiul A să pună fiecare suma cea mai mică.
Copiii l-au ascultat şi au cumpărat darurile aşa cum le-a spus tatăl lor. Mamei i-au luat un obiect în valoare de 52 lei. Fratele cel mai mic a dat pentru darul destinat unchiului A mai puţin decât oricare dintre fraţi, şi anume 3 lei.
Cât au cheltuit copiii pentru cadoul oferit mătuşii M? 
E o greșală la primul caz, dar nu e cea pe care o menționezi.Sumele medii sun 5, 5, 5, 7 și 7 căci 3 copii fac aceași împărțire (5-7-8) care dau suma 29 nu 28. Greșala e că cel mic ar trebui să aibă împărțirea 3-6-11. Am făcut verificarea la restul, bat.
Răspunde
Ordonare:
După relevanţă
Răspunde
Răspunde
Pentru a fi mai clare lucrurile (poate mai citesc şi alţii), câteva observaţii:
Fiecare trebuie să-şi împartă banii în trei părţi, dar în aşa fel ca între părţile obţinute să nu existe de două ori aceleaşi valori. Deci, să nu fie, de exemplu, 18; 1; 1 sau 16; 2; 2, ci
17; 2; 1 sau 16; 3; 1 sau 8; 7; 5 - ceva de genul ăsta.
Sumele cele mai mici în exemplele date ar fi 1, 1 şi 5; iar sumele medii 2, 1 şi 7.
Da, asta e clar. Aici sunt niște împărțiri care funcționează pentru fiecare soluție a lui M: M= 28: 3 copii fac împărtirile 4-5-11, unul face 5-7-8 iar cel mic 3-7-10. M=29: 3 copii fac împărțirile 4-5-11, unul face 4-6-10 și cel mic 3-8-9. M=40: 5 copii fac împărțirea 5-7-8 iar cel mic 3-5-12. M=41: 4 copii fac împărțirea 5-7-8, unul face 4-6-10 iar cel mic 3-7-10.
Să luăm primul caz expus de tine:
"M= 28: 3 copii fac împărtirile 4-5-11, unul face 5-7-8 iar cel mic 3-7-10. "
Sumele medii aici sunt 5; 7 şi 7. Iar astea însumate dau: 5+7+7=19. Deci nu 28. Iar sumele mari (pentru mama) sunt 11; 8 şi 10. Iar astea însumate dau: 11+8+10=29. Deci nu 52.
Frumos gândite toate.
Eşti dispus pentru o nouă provocare? Dacă da, mai pun condiţia ca să nu existe doi copii cu aceeaşi împărţire. Cum ai proceda în cazul acesta?
Ref. la ultima mea condiţie, aş sugera să se scrie mai întâi toate posibilităţile de împărţire a lui 20 în trei părţi; începând cu "17; 2; 1", "16; 3; 1"...şi până la "8; 7; 5". Dacă suma cea mai mică cheltuită de unul dintre copii pentru cadoul lui A este 3 lei, înseamnă că toate celelalte sume minime (ele sunt pe coloana a 3-a) vor fi mai mari. Sunt cinci asemenea sume: 11, 5, 4 - 10, 6, 4 - 9, 7, 4 - 9, 6, 5 şi 8, 7, 5, iar cu cei 3 lei, ar însemna că aceşti bani provin de la şase copii. Dacă ar fi aşa, suma cheltuită pentru cadoul mamei ar fi de cel puţin 56 lei (ultimele şase numere de pe prima coloană). Dacă copiii ar fi în număr de patru, cea mai mare sumă cheltuită pentru cadoul mamei ar fi 43 lei. Deci trebuie să fie cinci copii. Alegem acum combinaţia de cheltuieli care corespunde condiţiei (52 lei pentru mama), aceasta fiind: (13, 4, 3), (11, 5, 4), (10, 6, 4), (9, 7, 4) şi (9, 6, 5). Aşadar, pentru mama: 52, pentru M: 28 şi pentru A: 20.
Cum ţi se pare?
E o greșală la primul caz, dar nu e cea pe care o menționezi.Sumele medii sun 5, 5, 5, 7 și 7 căci 3 copii fac aceași împărțire (5-7-8) care dau suma 29 nu 28. Greșala e că cel mic ar trebui să aibă împărțirea 3-6-11. Am făcut verificarea la restul, bat.
Posibil să nu fi înțeles datele problemei sau red că există 3 posibile răspunsuri 28, 29, 40 și 41.
Pentru început avem o egalitate, 20N=52+A+M, unde N e numărul de copii iar A și M sunt sumele dedicate respectivilor. Dupa cum sunt puse regulile copii îi vor aloca mereu cea mai mare sumă mamei iar cea mai mică lui A, deorece sumele trebui să fie diferite cea mai mare sumă ce i-o poate aloca fiecare lui A e 5, dacă alocă o sumă mai mare de 6, nu poate fi cea mai mică sumă, iar dacă alocă 6 ori nu e cea mai mică sumă ori le alocă la doi suma de 6, deci 5 e cel mai mult pentru A și findcă știm că numai unul i-a dat 3, atunci ceilalți i-au dat ori 4 ori 5. Atunci avem inegalitatea 4N-4+3
Atunci avem inegalitatea 4N-4+3
E posibil să fi înțeles problema greșit dar cred că sunt 4 posibile răspunsuri, 28, 29, 40 și 41.
Pentru început avem o egalitate, 20N=52+A+M, unde N e numărul de copii iar A și M sunt sumele dedicate respectivilor. Dupa cum sunt puse regulile copii îi vor aloca mereu cea mai mare sumă mai iar cea mai mică lui A, deorece sumele trebui să fie diferite cea mai mare sumă ce i-o poate aloca fiecare lui A e 5, dacă alocă o sumă mai mare de 6, nu poate fi cea mai mică sumă, iar dacă alocă 6 ori nu e cea mai mică sumă ori le alocă la doi suma de 6, deci 5 e cel mai mult pentru A și findcă știm că numai unul i-a dat 3, atunci ceilalți i-au dat ori 4 ori 5. Atunci avem inegalitatea 4N-4+3
"...avem inegalitatea 4N-4+3" - Numeşti asta inegalitate?
Crede mă c-am încercat XD. E ceva cu site-ul am încercat să repostez continuarea răspunsului, dar ori pur și simplu mi-l șterge ori îmi zice că e deja în baza de date... Îți trimit DM cu soluția completă.
Deci, ca să rezumăm, câţi copii au fost? Cât a primit M şi cât a primit A?
Sunt mai multe posibile soluții aparent... dacă sunt 5 copii atunci M poate primi 28 sau 29 de lei iar A 20 sau 19 respectiv. Pentru 6 copii pentru M 40 și 41 verifică iar pentru A 28 și 27. Sper că ai primit mejele cu răspunsul detaliat. O săîncerc să-l repostez aici odată ce actualele răspunsuri sunt șterse.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
