Buna, imi poate cineva explica cum se da factor comun fortat? in special pentru limite? deci 2 exemple scurte. multumesc

Păi de exemplu dacă ai limită cu n tinde la infinit din (n+2)/n ai caz de nedeterminare infinit/infinit. Scoți factor forțat în sensul că cel pe care îl scoți factor comun nu se divide cu ambii termeni ai parantezei. Nu e forțat dacă ai avea (n+2n^2)=n(1+2n), n divizându-se exact cu n și 2n^2. Cred că ai înțeles de ce îi zice "forțat".
În fine, revin la primul exemplu. Având caz de nedeterminare trebuie să prelucrezi relația în așa fel încât să scapi de acel caz de nedeterminare sau altfel spus, să o prelucrezi în așa fel încât ceva să se reducă. Lui n de la numitor nu mai ai ce să îi faci deci vei scoate sus factor comun forțat pe n ca să se simplifice. Și obții
lim (n+2)/n= lim n(1+2/n)/n. Se simplifică n deci =lim 1+2/n.
Aici ajungi într-un pas unde nu mai ai caz de nedeterminare căci știi că orice x(diferit de infinit sau de 0) împărțit la infinit dă 0. Deci îți rămâne 1+0=1.
Alt exemplu ar fi lim (2n^2+n+3)/(n^2-n)
Observi că dacă ai scoate simplu n factor forțat tot ți-ar rămâne infinit/infinit deci scoți n^2(adică n la puterea cea mai mare)
Deci lim (2n^2+n+3)/(n^2-n)=lim n^2(2+1/n+3/n^2)/n^2(1-1/n)
Se simplifică n^2 și îți rezultă lim (2+1/n+3/n^2)/(1-1/n)
Știi că inf*inf=inf și din ce ți-am spus înainte îți dă 2/1=2