imi poate cineva explica formula binomului lui Newton? Nu inteleg nimic de la ora de mate is asa complicate numerele alea.Dau funda

Ce numere sunt complicate? Numerele sunt simple numere. Poate vrei să zici simboluri? În binomul lui Newton este folosit simbolul sumei acel E scris mai ciudat ca să zic așa adică Sumă pentru i de la 1 la n din i înseamnă 1+2+3+4+...+n. De asemenea acel C înseamnă combinări de k luate câte n să zicem și ai formulă și pentru asta. Ambii sunt termeni pe care ar fi trebuit să îi abordați pentru a îi înțelege cum trebuie. E greu acum de dat mură în gură dacă zici că nu înțelegi nimic. Trebuie să te pregătească cineva în particular. Tot ce pot face e să îți explic pe înțelegerea ta puțin acel binom.

Ca să înțelegi per ansamblu formula trebuie întâi să îi înțelegi notațiile, simbolurile.

Formulele sunt primele 2 de aici:

https://ro.wikipedia.org/wiki/Binomul_lui_Newton

Traduse ar însemna:

(x+sau- y)^n=Sumă pentru ca. de la 0 la n din ( (+sau- 1)^k * Combinări de n luate câte k * x^(n-k) * y^k )

Eu în loc să le mai scriu separat cu + sau cu - am pus într-una iar în limbaj matematic se pune + peste -. În fine.

Deci am explicat ceea ce înseamnă suma, acum voi explica combinările. Combinările au o formulă:

Combinări de n luate câte k= n!/(n-k)!*k!
Nu voi explica pe larg conceptul de combinare căci nu îți va fi așa necesar în înțelegerea binomului lui Newton.
Acel "!" reprezintă factorial, unde i!=1*2*3*4*...*i

În rest alte chestii de limbaj nu cred că mai e nevoie să fie explicate deci voi încerca să explic printr-un exemplu:

(x+y)^2=a^2+2ab+b^2 (cred că e simplu pentru tine să arăți chestia asta)
În situația noastră n=2 deci aplicând formula ne dă:

(x+y)^2=Sumă pentru ca. de la 0 la 2 din ( Combinări de 2 luate câte k * x^(2-k) * y^k )
Deci ce îl vom face pe k prima oară 0, după 1, după 2 iar rezultatele vor fi adunate.
Deci obținem: Combinări de 2 luate câte 0 * x^(2-0) * y^0 + Combinări de 2 luate câte 1 * x^(2-1) * y^1 + Combinări de 2 luate câte 2 * x^(2-2) * y^2 = 2!/(2!*0!) *x^2 + 2!/(1!*1!) * x * y + 2!/(0!*2!) * y^2

2!=1*2=2, 1!=1, 0!=1 Factorial reprezintă în câte moduri poți așeza un număr de elemente. La 2 de 2 ori căci le poți așeza 1, 2 și 2, 1 iar dacă ai 1 element îl poți așeza într-un singur mod iar 0 elemente tot într-un singur mod. Dacă era 3!=1*2*3=6 puteai așeza 3 elemente în 6 moduri anume: 1, 2, 3; 1, 3, 2; 3, 2, 1; 3, 2, 1; 2, 3, 1; 2, 1, 3. Ca să înțelegi mai bine noțiunea de factorial.

Așa deci obținem la final (x+y)^2=x^2+2xy+y^2, adică ce știai tu din clasele mici.

Sper că așa ai înțeles mai bine, lucrând și cu un exemplu concret(cel mai important exemplu). Demonstrația probabil se face cu inducție, observând omul că pentru puterea 3, și pentru 4, și pentru 5 etc. obții ceva care chiar pare să respecte o regulă. După ce cineva și-a dat seama de regulă, nu a mai fost așa greu să demonstreze. Asta ca să atingem o logică mai de suprafață.