Cam monotonie pe categoria asta. Ia sa vin eu cu cate o intrebare/problema, din cele "recreative"cu care v-am mai obisnuit.
"Sa presupunem ca avem doua pahare umplute la acelasi nivel, unul cu vin, iar altul cu sifon. Sa scoatem acum o lingura de vin din primul pahar si sa o turnam in cel de al doilea. Amestecam bine si apoi luam o lingura din amestecul din al doilea pahar si o turnam in primul. Intrebare: In urma acestor doua operatii va fi mai mult vin in paharul cu sifon sau mai mult sifon in paharul cu vin?"
Daca o rezolvati si daca v-a placut promit sa mai vin si cu altele.
Pai da, conceptul e identic.
Paharul 1 cu vin.
Paharul 2 cu sifon.
1.) Iei o cantitate X de vin din paharul 1: X=vin
Pui cantitatea asta X in paharul 2.
In acest moment
Paharul 1 contine 0 sifon.
Paharul 2 contine X vin.
2.)Iei exact aceeasi cantitate X din paharul 2. Numai ca de aceasta data nu va fi numai sifon, dar si o parte din vinul adaugat anterior. Deci X=sifon+v
v = o parte din vinul adaugat anterior.
Acest v este extras (impreuna cu sifonul) din paharul 2, deci e de asteptat ca noua cantitate de vin din paharul 2 sa fie X-v
Deci paharul 2 contine acum X-v vin.
Adaugam in paharul 1 a doua lingurita, ce contine cantitate X=sifon+v
sifon=X-v
Sifonul din paharul 1 e X-v.
iar vinul din paharul 2 e tot X-v.
Răspunde
Ordonare:
După relevanţă
Nu imi dau seama. Aparent, raspunsul ar fi ca e mai mult vin in paharul cu sifon. Prima lingurita e 100% vin, a doua lingurita NU mai e 100% sifon, o sa fie cam 98% sifon si 2% vin. Asta presupunând ca vinul si sifonul sunt lichide miscibile.
Deci pui mai putin sifon in primul pahar, dar in acelasi timp iei o parte din vinul din al doilea pahar.
Nu ar trebui sa fie tot atat vin in primul cat e sifon in al doilea?
Răspunde
100% vin si 100% sifon.
Lingura ia 10% vin si se amesteca in sifon => ca avem 110% lichid din care 100% reprezinta sifonul si 10%reprezinta vinul.
Luam o lingura din lichid, adica 10% din care cel mult 9.8% sifon si cel putin 6%. Clar avem mai mult vin in paharul cu sifon pentru ca este 10 comparativ cu CEL MULT 9.
Răspunde
"adica 10% din care cel mult 9.8% sifon "
E 9, 8% sifon pentru ca mai e inca 0.2% vin. Deci lingura are 9, 8% sifon si restul de 0, 2 vin.
"Clar avem mai mult vin in paharul cu sifon pentru ca este 10 comparativ... "
Pai nu mai e 10%. Ca ai uitat sa scazi acel 0, 2% vin pe care l-ai extras impreuna cu 9, 8% sifon. Deci mai ramai cu vin 10%-0.2%=98%. Care este egal cu 98% sifon pus in celalalt pahar.
"comparativ..."? Cu? Poate ca nu mai conta sa pun 0.2%...
A doua lingura e diluata. Contine in mare parte sifon, dar si o cantitate C de vin.
Asta inseamna ca paharul 2 cu sifon va pierde aceasta cantitate C de vin.
Iar paharul 1 va primi o lingura de sifon diluat, adica sifon din care trebuie sa eliminam cantitate de vin C.
Practic atat paharul 1 cat si paharul 2 contin: o lingura - C
unde C e cantitatea de vin.
Bine, dar ce tot spui tu este o completare sau contrazicere?
Daca tu ai zis ca e mai mult vin in paharul cu sifon si el ca e la fel de mult vin in paharul cu sifon cat sifon in paharul cu vin, cred ca e destul de clar ca nu te-a completat 
Am inteles ce vrei sa spui.
@AlexandruAndrei
Am turnat o lingura de lichid din primul pahar in cel de al doilea; apoi am turnat o lingura inapoi in primul. Paharele sunt acum la fel de pline. Deci vinul care lipseste din primul pahar este inlocuit cu sifonul luat din al doilea pahar si este present in al doilea pahar inlocuind sifonul luat din el. Cantitatile sunt evident egale.
Cum ar fi sa incercam cu numere? Sa presupunem ca paharele contineau initial trei masuri fiecare - sa zicem trei cm3; si ca s-a folosit o lingura de 1 cm3. Luam o treime sau 1 cm3 de vin si o adaugam paharului cu sifon, care contine acum 4 cm3 de lichid. Avem aici trei sferturi sifon si un sfert vin. Daca le amestecam bine si luam 1 cm3, lingura va contine si ea 3/4 sifon si 1/4 vin. Cand o turnam in paharul cu vin, echilibrul este restabilit, dar acum avem 2 si 1/4 cm3 de vin si 3/4 cm3 de sifon. In paharul cu sifon au ramas 3/4 cm3 de vin care inlocuiesc sifonul adaugat in celalalt pahar.
Au fost raspunsuri bune pe aici; ma refer in special la Alexandru si Inferno. Alex a fost mai prompt, in sensul ca a venit primul cu ideea ca sunt egale cantitatile; Inferno in schimb a explicat mai detaliat. Multumesc la toti care au incercat sa descifreze "misterul".
Zic sa nu fie raspunsuri telegrafice. De-alea mai cu explicatii.
Ma bucur sa te revad.
Pff, daca ma gandesc la explicatii, nu mai sunt sigura
M-am bazat pe intuitie.
Am si o alta explicatie (in afara de intuitia mea imbatabila), dar sa asteptam si second opinion. Or third
Ok, explicatia mea ar fi ca indiferent de cantitatea de lichid din fiecare pahar, paharul de sifon a primit o lingura de vin pur pe cand cel de vin a primit o lingura de sifon impurificat cu o cantitate oarecare de vin, deci nu o lingura plina cu sifon. Ergo, in paharul de sifon e mai mult vin decat sifon in paharul de vin
Mie mi-au dat parti egale cand am vrut sa-i demonstrez asta lui Inferno.Deci sunt sunt superficial....nu-i o noutate.
Imi cer scuze, n-am citit demonstratia ta 
o sa citesc, poate ai dreptate tu...
Cam multe cifre pentru mine
Si continui sa cred ca problema e una filozofica si nu matematica.
Poate ai dreptate tu! sau altcineva din cei care au mai raspuns, eu mi-am spus doar parerea mea
Cel mai mult din toata discutia asta mi-a placut paralela ta cu diluarea valorii funditei 
acolo filozofie! 
"paharul de sifon a primit o lingura de vin pur "
A primit, dar dupa iei din el. Pentru ca la a doua lingura elimini si o parte din acest vin.
Chiar tu ai spus:"pe cand cel de vin a primit o lingura de sifon impurificat cu o CANTITATE DE VIN oarecare."
Pai cantitatea asta de vin oarecare a fost eliminata din prima lingura de vin.
Deci practic nici cantitatea de vin ramasa in pahar nu mai e cea de la inceput.
Cred ca sabin trebuia sa ne spuna cate linguri de lichid se presupune ca incap intr-un pahar plin asta daca ar fi fost o problema matematica. Dar e una filozofica!
E o problema de matematica si nu conteaza cate linguri incap ca sa afli raspunsul.
Va fi la fel de mult sifon in paharul cu vin cat vin in paharul cu sifon. Mai exact jumatate de lingura.
AlexandruAndrei a răspuns:
Va fi la fel de mult sifon in paharul cu vin cat vin in paharul cu sifon. Mai exact jumatate de lingura.
Admirabila siguranta!
Cred ca e placut sa ai atatea certitudini
Sa zicem ca graba strica treaba
Oricum, prima parte a raspunsului a fost buna.
Intrebarea care e? care dintre lichide s-a plimbat mai mult prin pahare? 
Nu stiu nene ca ti-am baut paharul de vin cand l-ai pus pe masa.
Eu nu-ti raspund serios ca ai inceput rau.Cum dracului sa strici vinul punand apa in el si apoi mind blowing, era sifon diluat cu vin.Raspunsul e clar dar cred ca o sa ai interdictie in Vaslui.
Nu m-as juca asa, treaba ta.
Mai, fii serios! nu se consuma materialul didactic!
Da-mi pace ca era prea tentant, l-a pus acolo . Uneori fur cate un halat si umblu prin laboratoare...
Hai acum concentreaza-te putin si da un raspuns.
Ah, tu erai?
Ala in halat alb? care spunea ca dincolo era mai ieftin...
Daca te referi strict la transfer, evident ca e mai mult vin...pentru ca te intorci cu lingurita diluata sa faci trasnaia in paharul de vin, iar in celalalt te-ai dus cu lingurita plina.
Oricum, asta e simpla.E ca si cum s-ar dilua valoarea funditei aici pe TPU. Daca o ia unul de la trivia, la intamplare un exemplu: Ray, scade valoarea unuia de sta infipt aIci la S/F.Dar ce se intampla cand filosof da funda unuia trivial.Ce se intampla cu valoarea fundei?
Mai toarna daca n-am dreptate!
Meriti o funda pentru raspunsul asta
Nu-i Sabin chitros, il stiu de mult timp. 
Nu cred.
Daca iei o lingura de vin din primul pahar ai sa ai 100% vin in ea.
1.) Deci ai adaugat in paharul cu sifon o lingura cu 100% vin.
Când iei a doua lingura din paharul cu sifon ai sa ai undeva la 98% sifon si 2% vin.
2. Deci adaugi in paharul cu vin numai 98% sifon. Numai ca simultan mai adaugi si acel 2% vin din paharul cu sifon. Asta inseamna ca in paharul cu sifon mai ramai tot cu 98% vin. 100-2=98.
Depinde si de cat sunt de mari paharele si lingura
Daca in fiecare pahar e numai cate o lingura de vin si una de sifon, atunci a doua lingura o sa aiba 50% vin si 50% sifon.
Oricum, daca in cele doua pahare sunt x linguri de vin si x linguri de sifon, atunci in a doua lingura o sa fie x/(x+1) cu sifon si 1/(x+1) cu vin, deci e adevarat ca o sa ramana in al doilea pahar tot atata vin cat sifon se duce in primul.
1000 margele rosii intr-o cutie.
1000 margele albe in alta cutie.
Scoti 200 margele culoare rosie si le amesteci cu cele albe.
O sa ai 10 margele albe la doua rosii.sa zicem ca asta e concentratia.
Scoti acum 160 albe si 40 rosii. aprox, ele ar fi vreo 30 si ceva.
Hai sa numaram cate au ramas rosii in cutia cu albe.160 sau 170.
Dincolo, the same! Wow, acum sunt egale.Mai completati voi daca am gresit.
Sabin, umple tot cu vin! ...si vina cu rezolvarea ca te strang de butoi! Ce sete mi-a facut nesimtitu'!
E destul de evident ca lingura e mai mica decat paharul, prin urmare concentratia de vin din pahar nu va fi egala cu cea de sifon. Deci nu 50% vin 50% sifon, ci undeva 98% sifon si 2% vin. Ca doar e vorba de un pahar de sifon si doar o lingura de vin.
Asa e, chestiile evidente nu mai trebuie discutate :D
Http://i.imgur.com/wAGRK.jpg
Oricum, aia era ca o gluma, pentru ca prima data i-ai explicat de ce nu are dreptate printr-un exemplu, nu printr-un calcul general.
Bingo! acum am inteles. Ai dreptate!
Daca vedeam ieri cealalta intrebare pe care a pus-o sabin, poate ma prindeam si eu; il stiam de filosof, dar cred ca matematica il preocupa mai mult
Pai da, conceptul e identic.
Paharul 1 cu vin.
Paharul 2 cu sifon.
1.) Iei o cantitate X de vin din paharul 1: X=vin
Pui cantitatea asta X in paharul 2.
In acest moment
Paharul 1 contine 0 sifon.
Paharul 2 contine X vin.
2.)Iei exact aceeasi cantitate X din paharul 2. Numai ca de aceasta data nu va fi numai sifon, dar si o parte din vinul adaugat anterior. Deci X=sifon+v
v = o parte din vinul adaugat anterior.
Acest v este extras (impreuna cu sifonul) din paharul 2, deci e de asteptat ca noua cantitate de vin din paharul 2 sa fie X-v
Deci paharul 2 contine acum X-v vin.
Adaugam in paharul 1 a doua lingurita, ce contine cantitate X=sifon+v
sifon=X-v
Sifonul din paharul 1 e X-v.
iar vinul din paharul 2 e tot X-v.
Răspunsul este publicat...
Te rugăm să aştepţi ca răspunsul tău să fie trimis spre publicare.
